Question

8．如圖所示PQ、MN為足夠長的兩平行金屬導軌，它們之間連接一個阻值R=8Ω的電阻；導軌間距為L=1m；一質(zhì)量為m=0.1kg，電阻r=2Ω，長約1m的均勻金屬桿水平放置在導軌上，它與導軌的滑動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，導軌平面的傾角為θ=30°在垂直導軌平面方向有勻強磁場，磁感應強度為B=0.5 T，今讓金屬桿AB由靜止開始下滑從桿靜止開始到桿AB恰好勻速運動的過程中經(jīng)過桿的電量q=1 C，求：
（1）AB下滑的最大速度
（2）從靜止開始到AB剛勻速運動過程R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）當AB桿加速度減至為零時，速度達到最大，從而根據(jù)力的平衡方程計算，即可求解．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、電量表達式從而列出面積與電量、電阻及磁場、桿的長度關(guān)系，再由能量守恒關(guān)系，即可求解

解答 解：（1）AB桿為研究對象其受力如圖

AB下滑的最大速度，加速度為零
知mgsinθ-F-f=0 ①
N=mgcosθ        ②
其中F=BIL③
f=μN④
I=$\frac{E}{R+r}$⑤
E=BLv_m⑥
聯(lián)立上面①②③④⑤⑥解得v_m=8m/s
（2）靜止開始到運速運動過程中$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$⑦
$\overline{I}$=$\frac{E}{R+r}$⑧
q=$\overline{I}$t⑨
聯(lián)立⑦⑧⑨可知q=$\frac{△∅}{R+r}$
而△∅=Bxl
所以x=$\frac{Q（R+r）}{Bl}$=20m
電阻發(fā)熱和為${Q}_{{\;}_{R}}$+Q_r，由能量守恒可知由能量守恒可知
mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$+μmgxcosθ+Q_R+Q_r
Q_R：Q_r=R：r
聯(lián)立上式Q_R=0.64J
答：（1）AB下滑的最大速度為8m/s．
（2）從靜止開始到AB剛勻速運動過程R上產(chǎn)生的熱量為0.64J

點評 本題綜合考查了共點力平衡以及能量守恒．關(guān)鍵理清導體棒的運動情況，速度最大加速度為零，選擇合適的定律進行求解