Question

10．如圖所示，將一質(zhì)量m=1.0kg的物體P用兩根長(zhǎng)度均為l=0.5m且不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)1、2系于豎直桿上相距也為l=0.5m的A、B兩點(diǎn)，現(xiàn)使物體P隨桿一起由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，取重力加速度g=10m/s²，則在角速度ω由0逐漸增大的過(guò)程中，有（　　）

• A． 細(xì)線(xiàn)1的拉力與角速度ω²成正比
• B． 當(dāng)角速度ω=2$\sqrt{10}$rad/s時(shí)，細(xì)線(xiàn)2剛好伸直無(wú)拉力
• C． 隨著角速度ω的增加，細(xì)線(xiàn)2對(duì)物體P的拉力將大于細(xì)線(xiàn)1對(duì)物體P的拉力
• D． 當(dāng)細(xì)線(xiàn)2剛好伸直時(shí)，物體P的機(jī)械能增加了6.25J

Answer 1

分析 物體P的重力、繩子BP的張力及繩子AP中可能存在的張力的合力提供P作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；
用正交分解法求出物體P分別在水平、豎直兩個(gè)方向受到的合力ΣFx、ΣFy，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程，ΣFx=mω²r，ΣFy=0分析討論拉力即可；
P增加的機(jī)械能等于增加的動(dòng)能與重力勢(shì)能的和．

解答 解：A、當(dāng)ω較小時(shí)，BP繩在水平方向的分量可以提供向心力，此時(shí)AP繩沒(méi)有力，設(shè)繩1與豎直方向的夾角為θ，繩2與豎直方向的夾角為α，
對(duì)物體P進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式則有：
T_BPcosθ=mg…①
T_BPsinθ=mω²lsinθ…②
當(dāng)ω較小時(shí)，細(xì)線(xiàn)1的拉力與角速度ω²成正比；
當(dāng)ω增加到某值時(shí)，BP繩在水平方向的分量不足以提供向心力，此時(shí)繩子AP有力的作用，
T_BPcosθ=mg+T_APcosα…③
T_BPsinθ+T_APsinα=mω²r…④
當(dāng)ω較大時(shí)，細(xì)線(xiàn)1的拉力與角速度ω²不是成正比；故A錯(cuò)誤；
B、由于A、B、P三點(diǎn)之間的距離都是0.5m，可知，當(dāng)BP恰好拉直時(shí)，θ=60°，聯(lián)立①②可得：ω=$2\sqrt{10}$rad/s，即當(dāng)角速度ω=2$\sqrt{10}$rad/s時(shí)，細(xì)線(xiàn)2剛好伸直無(wú)拉力．故B正確；
C、當(dāng)BP恰好拉直后，由③可知，細(xì)線(xiàn)2對(duì)物體P的拉力不可能大于細(xì)線(xiàn)1對(duì)物體P的拉力．故C錯(cuò)誤；
D，當(dāng)BP恰好拉直時(shí)，P的高度升高：h=l-lcosθ=0.5-0.5×cos60°=0.25m
P的線(xiàn)速度：v=ω•r=$2\sqrt{10}×0.5×sin60°$=$\frac{\sqrt{30}}{2}$m/s
P增加的機(jī)械能：$△E=mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$1.0×10×0.25+\frac{1}{2}×1.0×（\frac{\sqrt{30}}{2}）^{2}=6.25$J．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)物體P進(jìn)行受力分析，知道用正交分解法求出物體P分別在水平、豎直兩個(gè)方向受到的合力ΣFx、ΣFy，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律布列方程，ΣFx=mω²r，ΣFy=0分析討論，難度適中．