Question

12．如圖所示，折射率n=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$半徑為R的透明球體固定在水平地面上，O為球心，其底部P點有一點光源，過透明球體的頂點Q有一足夠大的水平光屏．真空中光速為c．求：
（1）光從P點到Q點的傳播時間t
（2）若不考慮光在透明球體中的反射影響，光屏上光照面積S的大小．

Answer 1

分析 （1）由公式v=$\frac{c}{n}$求得光在透明球體內(nèi)的傳播速度，再由t=$\frac{2R}{v}$求光從P點到Q點的傳播時間t
（2）設(shè)透明球體介質(zhì)的臨界角為A，由$sinA=\frac{1}{n}$求得A．光線恰好在球體內(nèi)發(fā)生全反射時的入射角等于臨界角A，結(jié)合幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）光在透明球體內(nèi)傳播速度 $v=\frac{c}{n}$ ①
光從P→Q的時間 $t=\frac{2R}{v}$ ②
聯(lián)立①②得    $t=\frac{{4\sqrt{3}R}}{3c}$ ③
（2）設(shè)透明球體介質(zhì)的臨界角為A，則 $sinA=\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 得 A=60° ④
光屏上光照面為以Q為圓心，QM為半徑的圓．
光線恰好在球體內(nèi)發(fā)生全反射時的入射角等于臨界角A，如圖所示，由幾何知識得，其半徑 $r=\sqrt{3}R$ ⑤
光屏上光照面積 S=πr²=3πR² ⑥
答：
（1）光從P點到Q點的傳播時間t是$\frac{4\sqrt{3}R}{3c}$．
（2）光屏上光照面積S的大小是3πR²．

點評 本題的關(guān)鍵是要掌握全反射條件和臨界角公式．作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，運用幾何知識求圓的半徑，這都是常用的方法，要熟練掌握．