Question

14．如圖水平傳送帶向左勻速運行，一物體以初速度v₀=6m/s從左端沖上，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g=10m/s²．
（1）若傳送帶長20m，速度v=10m/s，求物塊在傳送帶運動的時間和離開傳送帶時的速度．
（2）若傳送帶長8m，速度v=10m/s，求物塊在離開傳送帶時的速度．
（3）若傳送帶長20m，速度v=4m/s，求物塊在傳送帶上的運動時間．

Answer 1

分析 物體滑上傳送帶后做勻減速直線運動，根據(jù)速度位移公式求出速度減為零的位移，判斷物體是否能從傳送帶右端離開，若不能，則反向做勻加速直線運動．

解答 解：（1）物塊先做勻減速運動，加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
減速至速度為零時用時 t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{6}{2}$s=3s，通過的位移 x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{6}{2}×3$m=9m＜L=20m
所以接著物塊向左做勻加速運動，加速至速度與傳送帶相同時用時 t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$s=5s
通過的位移 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×2}$=25m＞L-x₁，故物塊一直向左做勻加速運動，用時設(shè)為t₂．
由x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$，得t₂=3s
故物塊在傳送帶運動的時間 t=t₁+t₂=6s
離開傳送帶時的速度 v′=at₂=6m/s
（2）若傳送帶長8m，因x₁=9m＞L=8m
所以物塊一直向右做勻減速運動，設(shè)物塊在離開傳送帶時的速度為v₁．
由${v}_{1}^{2}$-${v}_{0}^{2}$=-2aL得 ${v}_{1}^{\;}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2aL}$=$\sqrt{{6}^{2}-2×2×8}$=2m/s
（3）若傳送帶長20m，速度v=4m/s，可知
與第1小題相似，物塊先向右減速3s，通過的位移為9m，接著向左勻加速，加速至速度與傳送帶相同的時間為
  t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}$s=2s
通過的位移為 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$=4m＜L-x₁，接著物塊向左做勻速運動，用時設(shè)為t₃．
由x₁-x₂=$\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$，得t₃=$\sqrt{5}$s≈2.2s
故總時間為 t=t₁+t₂+t₃=7.2s
答：
（1）物塊在傳送帶運動的時間是6s，離開傳送帶時的速度是6m/s．
（2）物塊在離開傳送帶時的速度是2m/s．
（3）物塊在傳送帶上的運動時間是7.2s．

點評 本題是已知受力情況確定運動情況的問題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，在根據(jù)運動學(xué)公式分段列式求解．