Question

4．如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌之間的距離為L=0.6m，兩導(dǎo)軌所在平面與水平面之間的夾角為θ=37°，電阻R的阻值為1Ω（其余電阻不計(jì)），一質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒橫放在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上，已知導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，今由靜止釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)通過導(dǎo)體棒的電荷量為1.8C時(shí)，導(dǎo)體棒開始做勻速直線運(yùn)動．已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動的速度；
（2）求導(dǎo)體從靜止開始到勻速過程中下滑的距離S．
（3）導(dǎo)體棒下滑s的過程中產(chǎn)生的電能．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒勻速直線運(yùn)動時(shí)受力平衡，根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式和平衡條件列式即可求解；
（2）根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和電量的公式結(jié)合求解棒下滑的距離．
（3）根據(jù)能量守恒求解棒產(chǎn)生的電能．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動的速度為v，根據(jù)平衡條件有
   mgsinθ=μmgcosθ+BIL
又 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
聯(lián)立解得  v=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=4m/s
（2）通過導(dǎo)體棒的電荷量為 q=$\overline{I}△t$
又 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，△Φ=BLS
可得 q=$\frac{BLS}{R}$
則 S=$\frac{qR}{BL}$=6m
（3）導(dǎo)體棒下滑s的過程中產(chǎn)生的電能設(shè)為Q．
由能量守恒得
   Q=mgSsinθ-μmgScosθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 Q=1.36J
答：
（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動的速度是4m/s；
（2）求導(dǎo)體從靜止開始到勻速過程中下滑的距離S是6m．
（3）導(dǎo)體棒下滑s的過程中產(chǎn)生的電能是1.36J．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是會推導(dǎo)安培力的表達(dá)式感應(yīng)電荷量的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件和能量守恒研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象．