Question

6．如圖所示，兩根“└”形平行金屬導(dǎo)軌相距L=0.5m水平放置，導(dǎo)軌電阻不計，MN右側(cè)的導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場B₁中，MN左側(cè)的導(dǎo)軌處于水平向左的勻強(qiáng)磁場B₂中，B₁=B₂=1.0T．金屬棒ab垂直于水平導(dǎo)軌靜止放置于MN右側(cè)某位置，絕緣棒ef平行金屬棒ab，沿導(dǎo)軌從其右側(cè)以速度v₀與金屬棒ab發(fā)生碰撞（碰撞時間極短），碰后兩棒粘在一起沿導(dǎo)軌運(yùn)動并只通過MN一次，金屬棒cd懸掛在力傳感器下，保持水平并與導(dǎo)軌良好接觸，ab、cd、ef的質(zhì)量均為m=0.10kg，金屬棒ab、cd的電阻均為R=1.0Ω，金屬棒ab向左運(yùn)動過程中通過金屬棒ab的電荷量q=0.05C，產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.072J，不計一切摩擦．
（1）若力傳感器的示數(shù)從開始變化到恢復(fù)原示數(shù)歷時0.1s，求金屬棒ab在碰撞前與MN距離d及這段時間內(nèi)金屬棒ab產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢；
（2）若金屬棒ab經(jīng)過MN的瞬間，力傳感器的示數(shù)為1.2N，求絕緣棒ef的速度v₀大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)通過金屬棒的電荷量可以求出ab與MN間的距離；應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律可以求出平均感應(yīng)電動勢．
（2）根據(jù)安培力公式與平衡條件求出ab經(jīng)過MN瞬間的速度，由能量守恒定律求出碰撞后ab的速度，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出ef的初速度．

解答 解：（1）通過金屬棒ab的電荷量為：
q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{{B}_{1}S}{2R}$=$\frac{{B}_{1}Ld}{2R}$，
解得：d=$\frac{2qR}{{B}_{1}L}$=$\frac{2×0.05×1}{1×0.5}$=0.2m；
平均感應(yīng)電動勢為：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{{B}_{1}Ld}{△t}$=$\frac{1×0.5×0.2}{0.1}$=1V；
（2）導(dǎo)體棒cd受到的安培力為：
F_安培=B₂IL=$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
對cd棒，由平衡條件得：
F=mg+$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
此時導(dǎo)體棒ab的速度為：
v=1.6m/s，
碰撞后到M過程，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$•2mv′²=$\frac{1}{2}$•2mv²+2Q
代入數(shù)據(jù)解得：v′=2m/s，
ab與ef碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=2mv′
解得：v₀=2v′=2×2=4m/s；
答：（1）金屬棒ab在碰撞前與MN距離d為0.2m，這段時間內(nèi)金屬棒ab產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為1V；
（2）絕緣棒ef的速度v₀大小為4m/s．

點(diǎn)評 本題是力學(xué)與電磁感應(yīng)相結(jié)合的綜合題，考查了動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚金屬棒的運(yùn)動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用基礎(chǔ)知識即可解題，解題時注意經(jīng)驗(yàn)公式：q=$\frac{△Φ}{R}$的應(yīng)用．