Question

19．如圖所示，豎直放置的額半徑為R的光滑半圓軌道與粗糙水平面平滑連接，水平面上放置一輕彈簧，其右端固定，左端被質(zhì)量為m的小物塊壓縮至P點(diǎn)（彈簧左端與小物塊末連接），P點(diǎn)與圓弧最低點(diǎn)A的距離為R．現(xiàn)將小物塊由P點(diǎn)靜止釋放，此后它恰能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C．已知物塊與彈簧分離的位置在AP之間，物塊和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g．則有關(guān)上述過程說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧對(duì)物塊做的功為3mgR
• B． 在最高點(diǎn)物塊與軌道間有相互作用力
• C． 物塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的作用大小為3mg
• D． 在PA段物塊機(jī)械能減少了0.5mgR

Answer 1

分析 小物塊恰能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)，由重力提供向心力，由此列式求出小物塊通過C點(diǎn)的速度，再對(duì)P到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出彈簧對(duì)物塊做的功．從P到B的過程，由動(dòng)能定理求出小物塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度，由向心力求軌道對(duì)物塊的作用力，再得到物塊對(duì)軌道的作用力．在PA段物塊機(jī)械能減少等于克服摩擦力做功．

解答 解：A、小物塊恰能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)，由重力提供向心力，則有  mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物塊從P到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得 W-2mgR-μmgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，聯(lián)立解得彈簧對(duì)物塊做的功為 W=3mgR，故A正確．
B、小物塊恰能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)，由重力提供向心力，物塊與軌道間無相互作用力，故B錯(cuò)誤．
C、物塊從P到B的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得 W-mgR-μmgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在B點(diǎn)，由向心力公式得 N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，可得 N=3mg，則由牛頓第三定律得知物塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的作用大小為3mg，故C正確．
D、在PA段物塊機(jī)械能減少為△E=μmgR=0.5mgR，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、能量守恒、牛頓第二定律的運(yùn)用，關(guān)鍵理清物塊在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，要抓住最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力．要靈活選取研究的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理研究速度．