Question

如圖所示，長L=1.5m，質(zhì)量M=10kg的長方體木箱，在水平面上向右做直線運動．當木箱的速度v₀=3.6m/s時，對木箱施加一個方向水平向左的恒力F=50N，并同時將一個質(zhì)量m=1kg的光滑小滑塊輕放在距木箱右端1/3的P點（小滑塊可視為質(zhì)點，放在P點時相對于地面的速度為零），經(jīng)過一段時間，小滑塊脫離木箱落到地面．木箱與地面的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，而小滑塊與木箱之間的摩擦不計．取g=10m/s²，求：
（1）小滑塊離開木箱時的小滑塊的速度是多大；
（2）小滑塊放上P點后，木箱向右運動的最大位移；
（3）小滑塊離開木箱時的木箱的速度是多大．

Answer 1

分析：（1）木箱上表面的摩擦不計，因此小球在離開木箱前相對地面處于靜止狀態(tài)，離開木箱后將作自由落體運動，所以小滑塊離開木箱時的速度是0；
（2）對木箱受力分析，求出加速度，可以根據(jù)速度-時間關(guān)系公式和位移-時間關(guān)系公式分別求出位移和時間；
（3）先對木箱受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，然后可以先根據(jù)位移-時間關(guān)系公式求得時間，再根據(jù)速度-時間公式求末速度，也可以直接根據(jù)速度位移關(guān)系公式求末速度．

解答：解：（1）木箱上表面的摩擦不計，因此小球在離開木箱前相對地面處于靜止狀態(tài)，離開木箱后將作自由落體運動．
     所以小球離開木箱時速度為零                      
（2）小球放上木箱后相對地面靜止，木箱的加速度
由F=μN=Ma₁  
N=（M+m）g
得：a₁=

F+μ(M+m)g

M

=

50+0.2×(10+1)×10

10

=7.2m/s²
木箱向右運動的最大位移
x₁=

v02

2a1

=

3.62

2×7.2

m=0.9m
小球放上P點后，木箱向右運動的最大位移為0.9m．
（3）由于x₁小于1m，所以小球不會從木箱的左端掉下
木箱向左運動的加速度為
a₂=

F-μ(M+m)g

M

=

50-0.2×(10+1)×10

10

=2.8m/s²
設(shè)木箱向左運動x₂時，小球從木箱的右端掉下
x₂=x₁+

L

3

=0.9+0.5=1.4m
設(shè)木箱向左運動所用的時間為t₂，則
由x₂=

1

2

a2t22
得：
t₂=1s
所以，小球離開木箱的瞬間，木箱的速度方向向左，大小為：v₂=a₂t₂=2.8×1=2.8m/s．
答：（1）小滑塊離開木箱時的小滑塊的速度是0；
（2）小滑塊放上P點后，木箱向右運動的最大位移為0.9m；
（3）小滑塊離開木箱時的木箱的速度是2.8m/s．

點評：本題關(guān)鍵對分向右減速和向左加速兩過程對木箱受力分析后求得加速度，然后根據(jù)運動學公式求解待求量．