Question

9．2016年我國(guó)將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，并發(fā)射貨運(yùn)飛船與“天宮二號(hào)”交會(huì)對(duì)接．如圖所示，飛船與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室交會(huì)對(duì)接前，假設(shè)運(yùn)動(dòng)中受到空氣阻力，“天宮二號(hào)”從圓軌道Ⅰ變軌至圓軌道Ⅱ，已知地球半徑為R，軌道I距地面高度為h₁，軌道Ⅱ距地面高度為h₂，“天宮二號(hào)”質(zhì)量為m，則關(guān)于“天宮二號(hào)”的變軌過程，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 變軌前后線速度大小的比值為$\sqrt{\frac{R+{h}_{1}}{R+{h}_{2}}}$
• B． 變軌前后周期的比值為$\sqrt{\frac{（R+{h}_{1}）^{2}}{（R+{h}_{2}）^{2}}}$
• C． 變軌前后向心加速度大小的比值為$\frac{（R+{h}_{1}）^{2}}{（R+{h}_{2}）^{2}}$
• D． 變軌過程中“天宮二號(hào)”引力勢(shì)能的減小量大于動(dòng)能的增加量

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出線速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，通過軌道半徑之比求出線速度、周期、向心加速度之比．

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，變軌前后線速度大小的比值為$\sqrt{\frac{R+{h}_{2}}{R+{h}_{1}}}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，變軌前后周期的比值為$\sqrt{\frac{（R+{h}_{1}）^{3}}{（R+{h}_{2}）^{3}}}$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，變軌前后向心加速度之比為$\frac{（R+{h}_{2}）^{2}}{（R+{h}_{1}）^{2}}$，故C錯(cuò)誤．
D、“天宮二號(hào)”從圓軌道Ⅰ變軌至圓軌道Ⅱ的過程中，需克服空氣阻力做功，所以引力勢(shì)能的減小量大于“天宮二號(hào)”動(dòng)能的增加量，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，難度不大．