Question

14．美國在2016年2月11日宣布“探測到引力波的存在”，天文學家通過觀測雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗證引力波的存在，證實了GW150914是兩個黑洞合并的事件，GW150914是一個36倍太陽質(zhì)量的黑洞和一個29倍太陽質(zhì)量的黑洞合并的事件，假設這兩個黑洞繞它們連線上的某點做圓周運動，且這兩個黑洞的間距緩慢減小，若該黑洞系統(tǒng)在運動過程中各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關于這兩個黑洞的運動，下列說法中正確的是
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• A． 這兩個黑洞運行的線速度大小始終相等
• B． 這兩個黑洞做圓周運動的向心加速度大小始終相等
• C． 36倍太陽質(zhì)量的黑洞和29倍太陽質(zhì)量的黑洞運行的線速度大小之比為29：36
• D． 隨著兩個黑洞的間距緩慢減小，這兩個黑洞運行的周期也在減小

Answer 1

分析 雙星做勻速圓周運動具有相同的角速度，靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力提供向心力公式以及線速度、向心加速度、角速度直接的關系判斷即可．

解答 解：A、這兩個黑洞共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v=ωr可知，由于不知道兩個黑洞的轉(zhuǎn)動半徑關系，所以線速度大小不一定相等，故A錯誤；
B、根據(jù)a=ω²r可知，由于不知道兩個黑洞的轉(zhuǎn)動半徑關系，所以向心加速度大小不一定相等，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力可知，$G\frac{{M}_{1}^{\;}{M}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={M}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}={M}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{2}^{\;}$，解得：$\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{M}_{2}^{\;}}{{M}_{1}^{\;}}=\frac{29}{36}$，根據(jù)v=ωR，所以$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{29}{36}$，故C正確；
D、根據(jù)G $\frac{{M}_{1}^{\;}{M}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}$=${M}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{1}^{\;}$可得，${M}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{{GT}_{\;}^{2}}{R}_{1}^{\;}$根據(jù)$G\frac{{M}_{1}^{\;}{M}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={M}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{2}^{\;}$可得，${M}_{1}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{{GT}_{\;}^{2}}{R}_{2}^{\;}$
所以${M}_{1}^{\;}+{M}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{{GT}_{\;}^{2}}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）$=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$當M₁+M₂不變時，L減小，則T減小，即雙星系統(tǒng)運行周期會隨間距減小而減小，故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，應用萬有引力定律與牛頓第二定律即可正確解題，難度不大，屬于基礎題．