Question

【題目】如圖，兩條平行的光滑金屬軌道MN、PQ與水平面成θ角固定，軌距為d。P、M間接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效阻值為R�？臻g存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上。現(xiàn)從靜止釋放ab。若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度為g。求：

（1）ab運(yùn)動(dòng)的最大速度vm；

（2）當(dāng)ab具有最大速度時(shí)，ab消耗的電功率P；

（3）為使ab向下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在ab中點(diǎn)施加一個(gè)平行于軌道且垂直于ab的力F， 推導(dǎo)F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式，并分析F的變化與a的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）

a.當(dāng)a＜gsinθ時(shí)，F方向先沿斜面向上，大小由mgsinθ-ma開(kāi)始減小到零，隨后F方向沿斜面向下，大小從零開(kāi)始增大。

b. 當(dāng)a=gsinθ時(shí)，F方向沿斜面向下，大小從零開(kāi)始增大；

c．當(dāng)a＞gsinθ時(shí)，F方向沿斜面向下，大小從ma-mgsinθ開(kāi)始增大。

【解析】（1）ab具有最大速度時(shí)，處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖；

由平衡條件： mgsinθ=FA

FA=BId

由閉合電路歐姆定律：

得：

（2）由電功率公式：P=I2R

得：

（3）ab做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)F沿斜面向下，受力分析如圖：

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律： F+mgsinθ-FA=ma

FA=BId

V=at

得：

可見(jiàn)：F的大小隨時(shí)間t呈線(xiàn)性變化

a.當(dāng)a＜gsinθ時(shí)，F方向先沿斜面向上，大小由mgsinθ-ma開(kāi)始減小到零，隨后F方向沿斜面向下，大小從零開(kāi)始增大。

b. 當(dāng)a=gsinθ時(shí)，F方向沿斜面向下，大小從零開(kāi)始增大；

c．當(dāng)a＞gsinθ時(shí)，F方向沿斜面向下，大小從ma-mgsinθ開(kāi)始增大