Question

20．公路上行駛的兩輛汽車之間應(yīng)保持一定的距離．當(dāng)前車發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情或出現(xiàn)故障時(shí)，后車司機(jī)可以采取措施，避免與前車相碰發(fā)生事故．兩輛完全相同的小汽車在水平直道上均以v₀=72km/h的速度勻速行駛，突然前車發(fā)生故障失去動(dòng)力，前車司機(jī)采取措施時(shí)發(fā)現(xiàn)制動(dòng)產(chǎn)生的阻力只有正常時(shí)的一半，于是在故障發(fā)生t₁=4s后前車司機(jī)打開(kāi)“雙閃”對(duì)后車發(fā)出警示，后車司機(jī)經(jīng)t₂=1s的反應(yīng)時(shí)間采取制動(dòng)措施，已知后車制動(dòng)系統(tǒng)正常，且正常情況下制動(dòng)產(chǎn)生的阻力為汽車所受重力的k=0.2倍，若兩車沒(méi)有發(fā)生碰撞事故，求：正常行駛時(shí)兩車之間的最小距離．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出前后兩車制動(dòng)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出前車從發(fā)生故障到速度相這段時(shí)間內(nèi)兩車的位移，根據(jù)位移關(guān)系求最小距離．

解答 解：v₀=72km/h=20m/s
前車制動(dòng)后：$\frac{1}{2}kmg=m{a_1}$
得${a}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}kg=\frac{1}{2}×0.2×10=1m/{s}_{\;}^{2}$
后車制動(dòng)后：kmg=ma₂
得${a}_{2}^{\;}=kg=0.2×10=2m/{s}_{\;}^{2}$
兩車速度減為相等時(shí)  v₀-a₂t=v₀-a₁（t₁+t₂+t）
代入：20-2t=20-1×（4+1+t）
得t=5s
前車發(fā)生的位移  ${x_1}={v_0}（{t_1}+{t_2}+t）-\frac{1}{2}{a_1}{（{t_1}+{t_2}+t）^2}$
代入：${x}_{1}^{\;}=20×（4+1+5）$$-\frac{1}{2}×1×（4+1+5）_{\;}^{2}$
得x₁=150m
前車故障后到后車制動(dòng)前后車發(fā)生的位移   x₂=v₀（t₁+t₂）
代入：${x}_{2}^{\;}=20×（4+1）=100m$
后車制動(dòng)后到兩車速度相等的過(guò)程中  ${x_3}={v_0}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
代入：${x}_{3}^{\;}=20×5-\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}$
得x₃=75m
兩車最小間距△x=x₂+x₃-x₁
得△x=100+75-150=25m
答：正常行駛時(shí)兩車之間的最小距離為25m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道前車發(fā)生故障后兩車的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，以及知道兩車恰好不相撞的臨界情況．