Question

10．一輛質量m=2×10³kg的小轎車，駛過半徑R=40m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．
（1）若橋面為凹形，汽車以10m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，汽車以多大的速度經過橋頂時恰好對橋的壓力為零？

Answer 1

分析 （1）在凹形橋的最低點靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出汽車對橋面的壓力．
（2）當汽車對橋面的壓力為零時，靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）在最低點，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{r}$=25000N
由牛頓第三定律得，汽車對地面的壓力為 2.5×10⁴N
（2）對汽車受力分析根據牛頓第二定律可得
$mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$解得$v=\sqrt{gr}=20m/s$
答：（1）汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是2.5×10⁴N．
（2）當汽車的速度為20m/s時，過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用．

點評 解決本題的關鍵搞清汽車做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．