Question

10．（1）在地面上以初速度v₀=10m/s斜向上與水平面成37°角拋出一物體，物體在水平方向和豎直方向做什么運(yùn)動(dòng)？經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地？落地點(diǎn)距離拋出點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）物體上升的最大高度是多少？在最高點(diǎn)速度為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)初速度分解，小球在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可求在拋出點(diǎn)以上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；小球落回拋出點(diǎn)同一水平面時(shí)速度方向與水平方向夾角也是37°，由此可求落地時(shí)間．
（2）依據(jù)（1）的分析可求上升高度，結(jié)合速度的分解，求解最高點(diǎn)速度．

解答 解：（1）物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)；
小球的初速度可分解為水平和豎直方向，在豎直方向上有：
v_y=v₀sin37°=10×0.6=6m/s，
由斜拋的對(duì)稱(chēng)性可得，小球落回拋出點(diǎn)同一水平面時(shí)速度方向與水平方向夾角也是37°，且速度大小與初速度相同，以向下為正方向，在上升階段：
v_y=-v_y+gt，
解得：t=$\frac{2{v}_{y}}{g}$=$\frac{2×6}{10}$=1.2s．
在水平方向發(fā)生位移為：
x=v₀cos37°×1.2=10×0.8×1.2=9.6m；
即落地點(diǎn)距離拋出點(diǎn)為9.6m；
（2）上升高度為：
h=$\frac{{v}_{y}}{2}$×$\frac{t}{2}$=6×0.6=0.36m．
在最高點(diǎn)速度，則為水平方向的速度，即：v₀cos37°=8m/s．
答：（1）在地面上以初速度v₀=10m/s斜向上與水平面成37°角拋出一物體，物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)1.2s時(shí)間落地，落地點(diǎn)距離拋出點(diǎn)9.6m遠(yuǎn)；
（2）物體上升的最大高度是0.36m，在最高點(diǎn)速度為8m/s．

點(diǎn)評(píng) 該題關(guān)鍵是用好斜拋的對(duì)稱(chēng)性，這是處理豎直上拋和斜拋問(wèn)題的一個(gè)重要方法，同時(shí)掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用．