Question

(20分）如圖所示，半圓弧區(qū)域AKD的半徑為R，圓心為O，∠COK＝30°。O點(diǎn)有一粒子源，可向半圓弧AKD發(fā)射速度為v₀的各個(gè)方向的帶負(fù)電的粒子。顯微鏡可以沿半圓弧AKD移動(dòng)，用以記錄有無(wú)粒子射到圓弧上。半圓區(qū)域內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子間的相互作用力和粒子的重力。帶電粒子的電量－q、帶電粒子的質(zhì)量m

（1）如只加電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，求所有可能到達(dá)A點(diǎn)的粒子的速度大小
（2）如只加磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=mv₀/qR,，則在整個(gè)圓弧線AKD上顯微鏡能記錄到粒子與無(wú)粒子可記錄的弧線長(zhǎng)度之比為多少。
（3）若電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B，且和：將顯微鏡置于C點(diǎn)，控制粒子源，使其只向K點(diǎn)發(fā)射粒子。電場(chǎng)與磁場(chǎng)共存一段時(shí)間t₁后再撤去磁場(chǎng)，又經(jīng)時(shí)間t₂后，粒子到達(dá)顯微鏡。求兩段時(shí)間的比值t₁∶t₂。

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）①只加電場(chǎng)，水平向左或向右的粒子能到達(dá)A點(diǎn)，由動(dòng)能定理
           （ 4分）
（2）（6）
（3）電場(chǎng)與磁場(chǎng)共存時(shí)，有，即粒子先做勻速直線運(yùn)動(dòng)（如圖）

            2分
撤去磁場(chǎng)后，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
                           
       2分
又                         
由幾何關(guān)系
                  
                      
解得     4分
本題考查的是電場(chǎng)與磁場(chǎng)和力學(xué)綜合的問(wèn)題，開(kāi)始只有電場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理可求出粒子的速度；電場(chǎng)與磁場(chǎng)共存時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，去掉磁場(chǎng)，粒子類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相關(guān)的公式即可計(jì)算出；