Question

19．如圖，水平地面上固定一直角斜面，∠A=30°，BC=2L，斜面定點(diǎn)C處固定一大小不計(jì)的定滑輪，現(xiàn)用一質(zhì)量為m，總長(zhǎng)為5L的軟繩跨過(guò)定滑輪連接P、Q兩物塊，兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，若初始時(shí)刻P物塊處于BC中點(diǎn)處且與斜面不接觸，Q物塊處于斜面底端，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，試回答一下問(wèn)題：
（1）若同時(shí)靜止釋放P、Q兩物塊，為使P物塊能下落，則P、Q兩物塊的質(zhì)量mp、mQ應(yīng)滿足的條件
（2）若mp=mQ=m，由圖中位置靜止釋放；兩物塊，當(dāng)P物塊落至地面后立即靜止于地面，試求P與地面碰撞前瞬間的速度，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明Q物塊有沒(méi)有與定滑輪碰撞的風(fēng)險(xiǎn)
（3）在（2）問(wèn)中，若令物塊Q與斜面頂端C的距離為x，試寫(xiě)出Q的加速度a與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力分析即可判斷；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求的落地時(shí)具有的共同速度大小，在對(duì)Q有動(dòng)能定理求的上滑的距離即可判斷；
（3）根據(jù)牛頓第二定律分段討論，即可求得加速度

解答 解：（1）要使P物體下落，則m_Pg＞m_Qgsin30°，解得m_Q＜2m_P
（2）斜面的長(zhǎng)度為l=4L
以PQ整體為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理可得$mgL-mg•\frac{L}{2}=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}-0$
解得$v=\sqrt{\frac{gL}{2}}$
P落地后，對(duì)Q由動(dòng)能定理可得$-mgL′sin30°=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得L′=2L
故此時(shí)物體Q沿斜面上升的位移x=3L＜4L，故沒(méi)有與定滑輪碰撞的風(fēng)險(xiǎn)
（3）當(dāng)L＜x≤4x，以整體由牛頓第二定律可得mg-mgsin30°=2ma，解得a=$\frac{g}{4}$
當(dāng)P接觸地面后，Q繼續(xù)向上減速運(yùn)動(dòng)，故a$′=\frac{mgsin30°}{m}=\frac{g}{2}$
當(dāng)x≤L，以整體由牛頓第二定律可得mg-mgsin30°=2ma，解得a=$\frac{g}{4}$
答：（1）若同時(shí)靜止釋放P、Q兩物塊，為使P物塊能下落，則P、Q兩物塊的質(zhì)量mp、mQ應(yīng)滿足的條件為m_Q＜2m_P
（2）若mp=mQ=m，由圖中位置靜止釋放；兩物塊，當(dāng)P物塊落至地面后立即靜止于地面，P與地面碰撞前瞬間的速度為$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，Q物塊沒(méi)有與定滑輪碰撞的風(fēng)險(xiǎn)
（3）在（2）問(wèn)中，若令物塊Q與斜面頂端C的距離為x，試寫(xiě)出Q的加速度a與x的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)L＜x≤4x，a=$\frac{g}{4}$，或$a=\frac{g}{2}$；當(dāng)x≤L時(shí)，$a=\frac{g}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，關(guān)鍵是合理的選取研究對(duì)象，整體法和隔離法的靈活運(yùn)用