Question

11．2017年2月2日，美國宇航局“朱諾號”探測器第四次成功飛越木星．如圖所示，去年“朱諾號”進入環(huán)繞木星軌道，被木星引力俘獲后，“朱諾號”進入一個環(huán)繞周期為53.5天的大橢圓軌道，并繞木星運行兩周，這樣的軌道有助于“朱諾號”節(jié)省電力．“朱諾號”還會進行調(diào)整，進入一個環(huán)繞周期為14天的橢圓軌道，之后便開始玩起展開科學探測任務．已知引力常量為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 要使朱諾號被木星引力俘獲，進入環(huán)繞木星的工作軌道，需要點火加速
• B． 朱諾號從周期為53.5天的大橢圓軌道變軌到環(huán)繞周期為14天的橢圓軌道，需要減速制動
• C． 若調(diào)整朱諾號繞木星做圓周運動，并測出朱諾號繞木星做圓周運動的軌道半徑和周期，就可以求出木星的質(zhì)量和密度
• D． 若調(diào)整朱諾號在木星表面附近繞木星做圓周運動，測出朱諾號繞木星做圓周運動的軌道周期，就可以求出木星的密度

Answer 1

分析 只有減速制動，才能使“朱諾”號被木星引力俘獲，進入環(huán)繞木星的工作軌道；根據(jù)開普勒第三定律知，周期越大，軌道越高，結(jié)合變軌的原理分析需要加速還是減速．根據(jù)萬有引力提供向心力得出中心天體的質(zhì)量，結(jié)合中心天體的體積求出密度．

解答 解：A、只有減速制動，才能使“朱諾”號被木星引力俘獲，進入環(huán)繞木星的工作軌道，故A錯誤；
B、由較高軌道變軌到較低軌道，需要減速制動，使得萬有引力大于向心力，做近心運動，而周期越大，軌道越高，所以從周期為53.5天的大橢圓軌道變軌到環(huán)繞周期為14天的橢圓軌道，需要減速制動，故B正確；
C、測出“朱諾”號繞木星做圓周運動的軌道半徑和周期，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，木星的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，但不知道火星的半徑，無法求出火星的密度，故C錯誤；
D、萬有引力充當向心力，有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，木星的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，又M=ρ•$\frac{4}{3}$πR³，火星的密度ρ=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，當r=R時，ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，注意根據(jù)軌道半徑和周期只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．