Question

17．國(guó)產(chǎn)自主品牌哈弗汽車近年來(lái)技術(shù)進(jìn)步明顯，深受用戶喜愛(ài)．汽車出廠前要經(jīng)過(guò)各種嚴(yán)格的測(cè)試和研究，在一次汽車性能測(cè)試中，A、B兩輛汽車相距s，在同一直線上同方向勻減速行駛，汽車速度減為零后保持靜止不動(dòng)．A車在前，初速度為v₁，加速度大小為a₁，B車在后，初速度為v₂，加速度大小為a₂且已知v₁＜v₂，但兩車一直沒(méi)有相遇，問(wèn)A、B輛車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相距的最小距離為多少？

Answer 1

分析 若${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$且${a}_{1}^{\;}≥{a}_{2}^{\;}$，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有兩物體都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，才相距最近．結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最小距離．
若${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$且${a}_{1}^{\;}≤{a}_{2}^{\;}$，說(shuō)明乙物體先停止運(yùn)動(dòng)，那么兩物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總存在速度相等的時(shí)刻，此時(shí)兩物體相距最近，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最小距離．

解答 解：若${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$且${a}_{1}^{\;}≥{a}_{2}^{\;}$
A車先停下來(lái)，B車后停，只有B車停下來(lái)時(shí)才是最近距離
$△s=s+\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}-\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$
若${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$且${a}_{1}^{\;}≤{a}_{2}^{\;}$，
B車先停下來(lái)，那么兩車應(yīng)該是速度相等時(shí)距離最近
當(dāng)${v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t={v}_{2}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t$
$t=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}-{a}_{1}^{\;}}$
在時(shí)間t內(nèi)，A的位移${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
B的位移${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
最近距離為$△s=s+{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=s-\frac{（{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{2（{a}_{2}^{\;}-{a}_{1}^{\;}）}$
答：A、B輛車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相距的最小距離為$s+\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}-\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$或$s-\frac{（{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{2（{a}_{2}^{\;}-{a}_{1}^{\;}）}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清甲乙的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，判斷出何時(shí)相距最近，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．