Question

15．如圖所示，光滑絕緣水平軌道與半徑為R的光滑絕緣半圓軌道平滑相接，半圓軌道兩端點(diǎn)A、C的連線是一條豎直線，O是圓心，整個(gè)裝置處于方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．水平軌道上，一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電物塊質(zhì)量為m、電荷量為q，在電場(chǎng)力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，恰好能到達(dá)軌道最高點(diǎn)C．（重力加速度大小為g，且qE＜mg）．
（1）求物塊在A點(diǎn)處對(duì)圓軌道的壓力大�。�
（2）求物塊運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（3）若水平軌道粗糙（仍絕緣），物塊仍從原起點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)，保持電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，而方向立即變?yōu)樨Q直向上，物塊也恰能到達(dá)最高點(diǎn)C．求物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）物塊在A到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解A點(diǎn)速度，根據(jù)合力充當(dāng)向心力求解支持力，根據(jù)牛頓第三定律知壓力；
（2）物體有釋放到A過(guò)程只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解距離．
（3）物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力做負(fù)功，電場(chǎng)力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)；

解答 解：（1）物塊在A到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理知：
-mg×2R=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$…①
根據(jù)合力充當(dāng)向心力：F_N-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$…②
                  mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$…③
聯(lián)立①②③得：
v_A=$\sqrt{5gR}$
F_N=6mg
根據(jù)牛頓第三定律知壓力為6mg．
（2）物體有釋放到A過(guò)程只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理知：
Eqx=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
x=$\frac{5gR}{2Eq}$m
（3）物塊恰能通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，圓弧軌道與物塊之間弱力作用，物塊受到重力和電場(chǎng)力提供向心力．
mg-qE=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$…④
物塊在由運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，設(shè)物塊克服摩擦力做的功W，根據(jù)動(dòng)能定理有：
（qE-μmg）x-2（mg-Eq）R=$\frac{1}{2}$mv²$-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…⑤
聯(lián)立④⑤解得：μ=$\frac{{q}^{2}{E}^{2}}{{m}^{2}{g}^{2}}$
答：（1）物塊在A點(diǎn)處對(duì)圓軌道的壓力大小為6mg．
（2）物塊運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)距A點(diǎn)為$\frac{5gR}{2Eq}$m．
（3）若水平軌道粗糙（仍絕緣），物塊仍從原起點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)，保持電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，而方向立即變?yōu)樨Q直向上，物塊也恰能到達(dá)最高點(diǎn)C．物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{{q}^{2}{E}^{2}}{{m}^{2}{g}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力與動(dòng)能定理等知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要抓住物塊恰能通過(guò)最高點(diǎn)C的臨界條件，求出臨界速度．