Question

9．如圖所示，水平傳送帶長L=3m，以v=3m/s的速率運行．一物塊（可視為質點）質量m=10kg，以v₀=1m/s的水平初速度從A端滑上傳送帶，被傳送到B端，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，在運送該物塊的過程中，求：
（1）摩擦力對物塊做的功W；
（2）物塊與傳送帶間的摩擦生熱Q；
（3）不計輪軸處的摩擦，因傳送物塊電動機多消耗的電能E．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊剛開始運動時的加速度．根據(jù)勻變速直線運動速度時間公式求出求出煤塊加速運動的時間，結合位移公式求出加速運動的位移，從而求出摩擦力做的功；
（2）根據(jù)勻變速直線運動的位移公式求出物塊和傳送帶之間的相對位移，結合摩擦力與相對位移的乘積求出摩擦產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)功能關系可知，傳送物塊電動機多消耗的電能轉化為物體的動能和系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，ma=f=μmg=0.2×10×10=20N．
得：a=μg=0.2×10=2m/s²
物塊勻加速直線運動的時間${t}_{1}=\frac{△v}{a}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{3-1}{2}=1$s，
勻加速直線運動的位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=1×1+\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=2$m＜L．
所以物塊的速度可以到達3m/s，此后物塊做勻速直線運動，摩擦力做的功：W_f=fx₁=μmgx₁=0.2×10×10×2=40J
（2）物塊加速的過程中，傳送帶的位移：x₂=vt₁=3×1=3m
因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=f（x₂-x₁）=20×（3-2）=20J
（3）傳送物塊電動機多消耗的電能轉化為物體的動能和系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，同時等于傳送帶克服摩擦力做的功，所以：
△E=f•x₂=20×3=60J
答：（1）摩擦力對物塊做的功是40J；
（2）物塊與傳送帶間的摩擦生熱是20J；
（3）不計輪軸處的摩擦，因傳送物塊電動機多消耗的電能是60J．

點評 解決本題的關鍵理清煤塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．