14.如圖所示,光滑的水平軌道和半徑R=1m的豎直半圓菜軌道相切于O點,A、B兩滑塊(可視為質(zhì)點,mA=2mB=2kg)緊靠在一起靜止在O點,在A、B之間放有少量炸藥.現(xiàn)引爆炸藥(爆炸時間很短,化學能全部轉化為機械能)后,已知滑塊A與滑塊C(mC=1kg)相碰并粘為一體以v=4m/s向左運動,滑塊B向右運動后恰好通過半圓軌道的最高點D(g取10m/s2)求:
(1)炸藥爆炸后轉化的機械能是多少;
(2)滑塊B在半圓軌道上運動時摩擦力所做的功.

分析 (1)分別對AC碰撞及爆炸過程由動量守恒定律進行列式,再由能量關系可求得機械能.
(2)根據(jù)最高點的臨界條件可求得最高點時的速度,再由動能定理可求得摩擦力所做的功.

解答 解:(1)設向左為正方向,AC碰撞過程中動量守恒;則有:
mAvA=(mA+mC)v
爆炸過程A與B動量守恒,有:0=mAvA-mBvB
根據(jù)能量守恒定律有:
E=$\frac{1}{2}$mAvA2+$\frac{1}{2}$mBvB2
解得:E=108J;
(2)半圓軌道最高點重力充當向心力;由向心力公式可得:
mBg=mB$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
由動能定理可得:
-mBg2R+Wf=$\frac{1}{2}$mBvD2-$\frac{1}{2}$mBvB2
解得:Wf=-47J;
答:(1)炸藥爆炸后轉化的機械能是108J;
(2)滑塊B在半圓軌道上運動時摩擦力所做的功為-47J.

點評 本題考查動量守恒定律及動能定理的應用,要注意正確分析物理過程,明確動量守恒定律的條件及應用.

練習冊系列答案
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