Question

3．如圖所示，有一彎成θ角的光滑金屬導軌POQ，水平放置在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直．有一金屬棒MN與導軌的OQ邊垂直放置，金屬棒和導軌的材料相同，單位長度電阻為R₀．t=0時金屬棒從O點開始由靜止開始以加速度a向右做勻加速運動．求t=t₀時，棒與導軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動勢以及感應(yīng)電流的大�。�

Answer 1

分析 棒做勻加速運動，根據(jù)運動學位移公式和幾何關(guān)系求出有效的切割長度L，由E=BLv求解回路中的感應(yīng)電動勢．求出回路的總電阻，再歐姆定律求感應(yīng)電流．

解答 解：t=t₀時有效切割長度為L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}tanθ$，
此時導體棒的速度為v=at，
所以此時棒與導軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動勢為E=BLv=$\frac{1}{2}B{a}^{2}{t}^{3}tanθ$；
t=t₀時，回路導線總長度為l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}（1+tanθ+\frac{1}{cosθ}）$，
故此時總電阻為R=R₀l=$\frac{1}{2}{R}_{0}a{t}^{2}（1+tanθ+\frac{1}{cosθ}）$，
根據(jù)閉合電路歐姆定律有，此時感應(yīng)電流的大小為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Batsinθ}{{R}_{0}（cosθ+sinθ+1）}$．
答：棒與導軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動勢為$\frac{1}{2}B{a}^{2}{t}^{3}tanθ$，感應(yīng)電流的大小為$\frac{Batsinθ}{{R}_{0}（cosθ+sinθ+1）}$．

點評 解決本題關(guān)鍵是確定導體棒有效的切割長度，即導體棒與導軌兩個交點間的距離，掌握切割感應(yīng)電動勢公式和運動學公式，并能結(jié)合解題．