Question

12．如圖所示，從位于水面下方300m深處的A點(diǎn)，向水面持續(xù)發(fā)出兩束頻率不同的激光a、b，當(dāng)入射角都為45°時，激光a恰好無法透出水面，激光b從發(fā)出至到達(dá)水面的時間為$\sqrt{3}$×10^-6s，b從水面射出后，在岸邊的陡壁上距水面高為100$\sqrt{3}$處留下光點(diǎn)B．已知光在水面上方空氣中的傳播速度為3×10⁸m/s，求：
（1）激光a的折射率；
（2）激光b的折射率；
（3）A點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)入射角為45°時，激光a恰好無法透出水面，說明a光恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角，知道其臨界角為 C=45°，由sinC=$\frac{1}{n}$求激光a的折射率；
（2）根據(jù)傳播時間關(guān)系求出b光在水中的傳播速度，再由v=$\frac{c}{n}$求激光b的折射率；
（3）根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系結(jié)合求A點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）當(dāng)入射角為45°時，激光a恰好無法透出水面，說明a光恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角C，則知其臨界角為 C=45°
由sinC=$\frac{1}{n}$得：激光a的折射率  n₁=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin45°}$=$\sqrt{2}$
（2）A到O的距離為 S_AO=300$\sqrt{2}$m
b光在水中的傳播速度為 v=$\frac{{S}_{AO}}{t}$=$\frac{300\sqrt{2}}{\sqrt{3}×1{0}^{-6}}$=$\sqrt{6}$×10⁸m/s．
則激光b的折射率為 n₂=$\frac{c}{v}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{6}×1{0}^{8}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
（3）設(shè)激光b從水面射出的折射角為β，則sinβ=n₂sin45°=$\frac{\sqrt{6}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以 β=60°
則A點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離為 x_AB=100$\sqrt{3}$tan60°+300=600m
答：
（1）激光a的折射率是$\sqrt{2}$；
（2）激光b的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
（3）A點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離是600m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是掌握全反射條件和臨界角公式：sinC=$\frac{1}{n}$．要知道與折射率有關(guān)的幾個公式：n=$\frac{sini}{sinr}$、n=$\frac{c}{v}$、sinC=$\frac{1}{n}$，并能靈活運(yùn)用．