Question

14．如圖所示，一邊長(zhǎng)L=0.2m，質(zhì)量m₁=0.5kg，電阻R=0.1Ω的正方形導(dǎo)線abcd，與一質(zhì)量為m₂=2kg的物塊通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)兩光滑定滑輪相連，有理想邊平勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T，磁場(chǎng)的寬度也為L(zhǎng)，起初ad邊距磁場(chǎng)下邊界有一電離，物塊放在傾角α=30°的光滑足夠長(zhǎng)的斜面上．現(xiàn)將物塊由靜止釋放，經(jīng)一段時(shí)間出現(xiàn)線框恰好勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，（g取10m/s²），求：
（1）線框勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度的大小？
（2）靜止釋放時(shí)線框的ad邊距的下邊界的距離為多少？
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程線框產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 （1）由于線框勻速通過(guò)磁場(chǎng)，根據(jù)受力分析由平衡條件列方程即可解的．
（2）從線框由靜止釋放到剛剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理列方程求解．
（3）從線框剛剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全出磁場(chǎng)，由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律求解產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由于線框勻速出磁場(chǎng)，受力分析知
對(duì)m₂有：m₂gsinα-T=0…①
對(duì)m₁有：T-m₁g-BIL=0…②
又因?yàn)橛校篒=$\frac{BLv}{R}$…③
聯(lián)立①②③可得：v=$\frac{{m}_{2}gsinα-{m}_{1}g}{{B}^{2}{L}^{2}}$•R=$\frac{2×10×0.5-0.5×10}{2．{5}^{2}×0．{2}^{2}}×0.1m/s$=2m/s
（2）從線框由靜止釋放到剛剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
m₂gsinα•h-m₁gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，
解得：h=1m；
（3）從線框剛剛進(jìn)入磁場(chǎng)到完全出磁場(chǎng)，產(chǎn)生的熱等于系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化量，
由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律可得：Q=（m₂gsinθ-m₁g）•2L，
將數(shù)值代入解得：Q=2J．
答：（1）線框勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度的大小為2m/s；
（2）靜止釋放時(shí)線框的ad邊距的下邊界的距離為1m；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程線框產(chǎn)生的焦耳熱為2J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．