Question

20．中央電視臺(tái)推出了一個(gè)游戲節(jié)目--推礦泉水瓶．選手們從起點(diǎn)開(kāi)始用力推瓶一段時(shí)間后，放手讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后不能停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過(guò)程中倒下，均視為失�。�其簡(jiǎn)化模型如圖所示，AC是長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁=5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開(kāi)始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域．已知BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂=1m，瓶子質(zhì)量為m=0.5kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²），假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，那么該選手要想游戲獲得成功，試問(wèn)：
（1）推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)不得超過(guò)多少？
（2）推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

分析 （1）受力分析后，先根據(jù)牛頓第二定律求解出瓶子加速和減速時(shí)的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解出瓶子恰好滑動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)推力的作用時(shí)間；
（2）瓶子恰好滑動(dòng)到B點(diǎn)，推力的作用距離最短；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可．

解答 解：（1）要想游戲獲得成功，瓶滑到C點(diǎn)速度正好為零時(shí)，推力作用時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)最長(zhǎng)作用時(shí)間為t₁，有推力作用時(shí)瓶做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₁，t₁時(shí)刻瓶的速度為v，推力停止作用后瓶做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)加速度大小為a₂，
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁，μmg=ma₂
加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移x₁=$\frac{v2}{2a1}$
減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移x₂=$\frac{v2}{2a2}$
位移關(guān)系滿足：x₁+x₂=L₁，又：v=a₁t₁
由以上各式解得：t₁=$\frac{1}{6}$ s
（2）要想游戲獲得成功，瓶滑到B點(diǎn)速度正好為零時(shí)，推力作用距離最小，設(shè)最小距離為d，則：$\frac{v′2}{2a1}$+$\frac{v′2}{2a2}$=L₁-L₂
v′²=2a₁d，聯(lián)立解得：d=0.4 m．
答：（1）推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)不得超過(guò)$\frac{1}{6}s$
（2）推力作用在瓶子上的距離最小為0.4m

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵找出臨界情況，求出加速度后，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解