Question

一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B.支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示.開(kāi)始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放,則(    )

A.A球的最大速度為2

B.A球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小

C.A球的速度最大時(shí)，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°

D.A、B兩球的最大速度之比v_A∶v_B=2∶1

Answer 1

BCD

解析:

由機(jī)械能守恒可知,兩球總重力勢(shì)能最小時(shí),二者的動(dòng)能最大,根據(jù)題意知兩球的角速度相同,線(xiàn)速度之比為v_A∶v_B=(ω·2l)∶(ω·l)=2∶1,故選項(xiàng)B、D是正確的.當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時(shí),由機(jī)械能守恒定律得：mg2lcosθ-2mgl(1-sinθ)

=mv_B²+mv_A²

可得：v_A²=mgl(sinθ+cosθ)-mgl.

由數(shù)學(xué)知識(shí)知,當(dāng)θ=45°時(shí),sinθ+cosθ有最大值,故選項(xiàng)C是正確的. A球的最大速度為