Question

15．如圖甲所示，一臺(tái)交流發(fā)電機(jī)給一臺(tái)電動(dòng)機(jī)（用符號(hào)M表示）供電，已知發(fā)電機(jī)中的矩形線圈abcd的匝數(shù)為N，ab邊的長(zhǎng)L₁，bc的長(zhǎng)為L(zhǎng)₂，線圈所處的磁場(chǎng)可看成勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．線圈繞中軸線OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，OO′與磁場(chǎng)垂直．設(shè)t=0時(shí)刻，線圈與磁場(chǎng)平行．
（1）試推導(dǎo)出t時(shí)刻線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的關(guān)系式，并在圖乙的坐標(biāo)系中大致作出e隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象（要求畫出一個(gè)周期并用符號(hào)標(biāo)出峰值和周期）．
（2）若電壓表的示數(shù)為200V，電流表的示數(shù)為5.0A，已知發(fā)電機(jī)線圈的內(nèi)阻為2.0Ω，電動(dòng)機(jī)內(nèi)線圈的電阻為4.0Ω，電流表和電壓表均視為理想電壓表．求發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的峰值和電動(dòng)機(jī)對(duì)外輸出機(jī)械功率的大�。�

Answer 1

分析 （1）先求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，再分析開始計(jì)時(shí)的瞬間電動(dòng)勢(shì)，再由瞬時(shí)值表達(dá)式即可求出，由表達(dá)式可畫出其圖象．
（2）由閉合電路歐姆定律求電動(dòng)勢(shì)的峰值．電動(dòng)機(jī)對(duì)外輸出機(jī)械功率等于輸入功率與發(fā)熱功率之差．

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為：E_m=nBSω=nBL₁L₂ω
開始時(shí)刻磁通量為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，故電動(dòng)勢(shì)e表達(dá)式為；
   e=E_mcosωt=nBL₁L₂ωcosωt
周期為 T=$\frac{2π}{ω}$．
e-t圖象如圖．
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值 E=U+Ir=200+5×2=210V
電動(dòng)勢(shì)的峰值 E_m=$\sqrt{2}$E=210$\sqrt{2}$V
 電動(dòng)機(jī)對(duì)外輸出機(jī)械功率的大小 P=UI-I²R_機(jī)=200×5-5²×4=900W
答：
（1）t時(shí)刻線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為e=nBL₁L₂ωcosωt．e-t圖象如圖．
（2）發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的峰值是210$\sqrt{2}$V，電動(dòng)機(jī)對(duì)外輸出機(jī)械功率的大小是900W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的產(chǎn)生原理，明確其函數(shù)圖象．要知道交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到的是有效值．