Question

8．如圖所示，在點(diǎn)O放置一個(gè)正點(diǎn)電荷，在過點(diǎn)O的豎直平面內(nèi)的點(diǎn)A處自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m，帶電量為q．小球落下的軌跡如圖中的實(shí)線所示，它與以點(diǎn)O為圓心，R為半徑的圓（圖中虛線所示）相交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，點(diǎn)A距OC的高度為h，若小球通過B點(diǎn)的速度為v，則（　�。�

• A． 小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{{v}^{2}+g（h-\frac{R}{2}）}$
• B． 小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為$\sqrt{{v}^{2}+gR}$
• C． 小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力所做的功為$\frac{1}{2}$mv²-mg（h-$\frac{R}{2}$）
• D． 小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力所做的功為$\frac{1}{2}$mv²-mgh

Answer 1

分析 小球下落過程中，受到重力和電場(chǎng)力，由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，故從B到C過程電場(chǎng)力做功為零；根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化情況；根據(jù)總功判斷動(dòng)能變化情況．

解答 解：A、B、由幾何關(guān)系可知，B與C之間的高度差：h′=Rsin30°=0.5R
小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力不做功，重力做正功，由動(dòng)能定理得：
$0.5mgR=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
所以：v_C=$\sqrt{{v}^{2}+gR}$．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D、小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能的損失就是除了重力以外的其他力做的功，即電場(chǎng)力做的功．由動(dòng)能定理得：
mgh+W_電=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
則有：W_電=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-mgh$=$\frac{1}{2}$mv²+mg$\frac{R}{2}$-mgh．故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：
總功是動(dòng)能變化的量度；
電場(chǎng)力做功是電勢(shì)能變化的量度；
除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度．