Question

13．如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠a=60°，∠b=90°，邊長ab=L．一個粒子源在b點(diǎn)將質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子中，速度的最大值是（　�。�

• A． $\frac{qBL}{3m}$
• B． $\frac{\sqrt{3}qBL}{3m}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBL}{2m}$
• D． $\frac{qBL}{2m}$

Answer 1

分析 由左手定則判斷粒子偏轉(zhuǎn)方向，然后根據(jù)洛倫茲力做向心力得到半徑及周期的表達(dá)式，從而得到運(yùn)動時間最長的狀況，然后根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑，進(jìn)而得到速度．

解答 解：粒子帶負(fù)電，故由左手定則可知，粒子在磁場中做逆時針圓周運(yùn)動；
又有粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力做向心力，所以有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，那么半徑為：$R=\frac{mv}{qB}$，周期為：$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$；
所以，粒子運(yùn)動周期相等，轉(zhuǎn)過的中心角越大，運(yùn)動的時間越大；
若粒子以和bc邊成α角進(jìn)入磁場后從bc邊射出磁場，則粒子轉(zhuǎn)過的中心角為2α；
若粒子以相同角度α進(jìn)入磁場，那么粒子從ac邊射出轉(zhuǎn)過的中心角必小于從bc邊射出時轉(zhuǎn)過的中心角；
所以，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子為沿ab邊進(jìn)入磁場，從bc邊離開磁場的粒子；
那么在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子中，運(yùn)動軌跡與ac邊相切時半徑最大，如圖所示，所以有：$bc-R=\frac{R}{sin30°}=\frac{L}{tan30°}-R$
解得最大半徑為：$R=\frac{\sqrt{3}}{3}L$；
那么，最大速度為：$v=\frac{qBR}{m}=\frac{\sqrt{3}qBL}{3m}$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點(diǎn)評 帶電粒子在磁場的運(yùn)動問題，一般由洛倫茲力做向心力得到半徑的表達(dá)式，然后根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑，即可聯(lián)立求解．