Question

10．圖示是某地新建造的摩天輪．假設(shè)摩天輪半徑為R，每個(gè)轎廂的質(zhì)量（包括轎廂內(nèi)的人）均為m，尺寸遠(yuǎn)小于摩天輪半徑，摩天輪以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若轎廂到達(dá)豎直面最高點(diǎn)時(shí)懸掛轎廂的鐵鏈拉力恰好等于$\frac{9}{10}$mg，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=$\sqrt{\frac{9g}{10R}}$
• B． 轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直面最低點(diǎn)的轎廂受到的鐵鏈拉力等于$\frac{19}{10}$mg
• C． 在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，所有轎廂所受合力的大小都等于$\frac{1}{10}$mg
• D． 在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，每個(gè)轎廂的機(jī)械能都不變

Answer 1

分析 轎廂到達(dá)豎直面最高點(diǎn)時(shí)，由重力和鐵鏈拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．再由牛頓第二定律求出在最低點(diǎn)時(shí)轎廂受到的鐵鏈拉力．在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，所有轎廂所受合力的大小不變，等于向心力．根據(jù)機(jī)械能的概念分析機(jī)械能是否變化．

解答 解：A、轎廂到達(dá)豎直面最高點(diǎn)時(shí)，由重力和鐵鏈拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
   mg-F=mω²R
據(jù)題有 F=$\frac{9}{10}$mg，解得ω=$\sqrt{\frac{g}{10R}}$．故A錯(cuò)誤．
B、轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直面最低點(diǎn)的轎廂受到的鐵鏈拉力設(shè)為F′，則由牛頓第二定律得 F′-mg=mω²R，解得 F′=$\frac{11}{10}$mg，故B錯(cuò)誤．
C、在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，所有轎廂所受合力的大小為 F_合=mω²R=$\frac{1}{10}$mg．故C正確．
D、在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，每個(gè)轎廂的動(dòng)能不變，而重力勢(shì)能變化，則其機(jī)械能是變化的，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要知道物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由合外力提供向心力．而且合外力的大小保持不變．