Question

（2011?湖北模擬）假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點(diǎn)，并沿水平方向以初速度v₀拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)N，斜面的傾角為α，已知月球半徑為R，月球的質(zhì)量分布均勻，萬有引力常量為G，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x=υ₀t，豎直位移y=

1

2

gt²，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求得該月球表面的重力加速度g；
（2）當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑等于月球半徑時(shí)，衛(wèi)星的速度最大，月球的近地衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，
月球表面物體所受重力等于萬有引力，聯(lián)立方程即可求出人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．

解答：解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x=υ₀t，豎直位移y=

1

2

g′t²，
由位移關(guān)系得：tanα=

y

x

=

1 2 g′t2

v0t

，g′=

2v0tanα

t

；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，

GMm

R2

=m

v2

R

    ①，
月球表面物體所受重力等于萬有引力，

GMm′

R2

=mg′②，
由①②得υ=

2v0Rtanα t

；
答：（1）月球表面的重力加速度g′=

2v0tanα

t

；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度是υ=

2v0Rtanα t

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，要求同學(xué)們能熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及向心力公式，難度適中．