Question

4．如圖所示，為一顆環(huán)繞太陽運轉(zhuǎn)的星球，之前是因為傳說它表面是由鉆石組成而引起討論，不過后來傳出其實只是一顆由巖石所組成的巖石星球，通過觀測發(fā)現(xiàn)該星球的半徑是地球的2倍，質(zhì)量是地球的8倍，若人類今后能發(fā)射一顆繞該星球表面附近運行的人造衛(wèi)星，則下列描述正確的是（　�。�

• A． 其運行速度是地球的第一宇宙速度的2倍
• B． 其向心加速據(jù)是繞地球表面運動的人造衛(wèi)星的向心加速度的4倍
• C． 其角速度是繞地球表面運動的人造衛(wèi)星的角速度的2倍
• D． 其運行周期與地球同步衛(wèi)星的周期相等

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=ma=m{ω}^{2}R=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，解出速度、加速度、角速度、周期與軌道中心天體的質(zhì)量和半徑的關(guān)系，再根據(jù)已知的比值計算大小．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以$\frac{{v}_{星}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{{M}_{星}R}_{地}}{{{M}_{地}R}_{星}}}=\sqrt{\frac{8}{2}}=2$，故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{星}}{{a}_{地}}=\frac{{{{M}_{星}R}_{地}}^{2}}{{{{M}_{地}R}_{星}}^{2}}=\frac{8}{4}=2$，故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，所以$\frac{{ω}_{星}}{{ω}_{地}}=\sqrt{\frac{{M}_{星}}{{M}_{地}}}•\frac{{{R}_{地}}^{\frac{3}{2}}}{{{R}_{星}}^{\frac{3}{2}}}=\frac{2\sqrt{2}}{1}×\frac{1}{2\sqrt{2}}=1$，故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，解得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，該星質(zhì)量是地球的8倍，半徑是地球的2倍，所以該星球的近地衛(wèi)星周期跟地球的近地衛(wèi)星周期相等，故而地球的近地衛(wèi)星的周期遠(yuǎn)小于同步衛(wèi)星周期，故其運行周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，故D錯誤．
故選：A．

點評 題主要考查了萬有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．