Question

3．一輛質(zhì)量為m₁的機(jī)車?yán)�著一輛質(zhì)量為m₂的車廂在水平軌道上由靜止出發(fā)勻加速前進(jìn)，在運(yùn)動開始的10s內(nèi)前進(jìn)了40m．突然機(jī)車與車廂脫鉤，又過了10s兩車相距60m．若機(jī)車牽引力不變，不計阻力，求機(jī)車與拖車質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式求出整體的加速度，車廂脫離機(jī)車后，以車廂為參考系，結(jié)合位移時間公式求出機(jī)車的加速度，再結(jié)合牛頓第二定律求出機(jī)車的質(zhì)量和車廂的質(zhì)量之比．

解答 解：設(shè)機(jī)車質(zhì)量為M，車廂質(zhì)量為m，機(jī)車牽引力為F
二者一同加速時，${a}_{1}=\frac{2{s}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{2×40}{100}=0.8m/{s}^{2}$．
${a}_{1}=\frac{F}{M+m}$
在10s末二者的速度：v=8m/s．
車廂脫離機(jī)車后，以車廂為參照物，機(jī)車的加速度為a₂
由$△s=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得${a}_{2}=1.2m/{s}^{2}$，
又${a}_{2}=\frac{F}{M}$，
從以上各式可得$\frac{M}{M+m}=\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$．
解得$\frac{M}{m}=2$．
答：機(jī)車的質(zhì)量和車廂的質(zhì)量之比為2：1．

點評 本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．