Question

11．在一粗糙水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別m₁和m₂的木塊1和2，中間用一原長(zhǎng)為l、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來(lái)．如圖所示，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用一水平力F向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩木塊之間的距離是l+$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$，若水平面光滑兩木塊間距離是l+$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$．

Answer 1

分析 當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊1受到重力、彈簧的拉力、地面的支持力和摩擦力而平衡，根據(jù)平衡條件求出彈簧的彈力等于摩擦力．由胡克定律求出彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，再求解兩木塊之間的距離．對(duì)整體研究，由平衡條件求出F的大小．
若水平面光滑，兩個(gè)木塊一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)，先對(duì)整體，由牛頓第二定律求出加速度，再由木塊1，由牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合，求彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，再求解兩木塊之間的距離．

解答 解：木塊1勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的滑動(dòng)摩擦力大小為 f₁=μm₁g，對(duì)木塊1，根據(jù)平衡條件彈簧的彈力 F_彈=f₁=μm₁g．
由胡克定律得到彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度 x=$\frac{{F}_{彈}}{k}$=$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$，所以兩木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩木塊之間的距離是 S=l+x=l+$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$
兩木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)，合力都為零，以兩個(gè)木塊組成的整體為研究對(duì)象，由平衡條件得：
  水平力 F=μ（m₁+m₂）g
若水平面光滑時(shí)，整體的加速度為 a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=μg
對(duì)木塊1，由牛頓第二定律得 kx′=m₁a
則得 x′=$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$
兩木塊之間的距離是 S′=l+x′=l+$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$
故答案為：l+$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$，l+$\frac{μ{m}_{1}g}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是平衡條件和胡克定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活選擇研究對(duì)象，分析物體的受力情況，然后運(yùn)用平衡條件和胡克定律解題．