Question

1．設地球質量為M，繞太陽做勻速圓周運動．有一質量為m的飛船，由靜止開始從P點在恒力F的作用下，沿PD方向做勻加速直線運動，一年后在D點飛船掠過地球上空，再過三個月，又在Q處掠過地球上空，如圖所示．根據(jù)以上條件，求地球與太陽的萬有引力的大小．（忽略飛船受地球和太陽的萬有引力作用影響）

Answer 1

分析 設一年時間為T，則三個月的時間為$\frac{1}{4}$T，三個月時間地球繞太陽轉過90°角，若地球到太陽的距離為r，則由幾何關系得DQ=$\sqrt{2}$r，飛船由靜止開始從P點在恒力F的作用下沿PD方向做勻加速直線運動，根據(jù)位移公式求出半徑，根據(jù)萬有引力公式即可求得地球與太陽間的萬有引力大�。�

解答 解：設一年時間為T，則三個月的時間為$\frac{1}{4}$T，三個月時間地球繞太陽轉過90°角，
若地球到太陽的距離為r，則由幾何關系得DQ=$\sqrt{2}$r
a=$\frac{F}{m}$，而DQ=PQ-PD=$\frac{1}{2}$a${（\frac{5T}{4}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$aT²=$\frac{9{FT}^{2}}{32m}$
解得：r=$\frac{9{\sqrt{2}FT}^{2}}{64m}$
故所求F_引 =Mr（$\frac{2π}{{T}_{1}}$）²=$\frac{9{\sqrt{2}π}^{2}FM}{16m}$
答：地球與太陽間的萬有引力大小為$\frac{9{\sqrt{2}π}^{2}FM}{16m}$．

點評 本題主要考查了萬有引力公式及勻變速直線運動位移時間公式的應用，并結合幾何關系求解，難度適中．