Question

12．某科技興趣小組自制了一枚火箭，假設(shè)火箭發(fā)射后，始終在豎直方向運動，火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經(jīng)過5s到達離地面50m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）燃料恰好用完時火箭的速度V；
（2）火箭上升離地面的最大高度h；
（3）火箭從發(fā)射到殘骸落到地面過程的總時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度公式列式求解；
（2）火箭推力消失后，由于慣性，繼續(xù)上升，做上拋運動，根據(jù)速度位移公式求解繼續(xù)上升的高度，最后得到總高度；
（3）燃料用完后火箭做豎直上拋運動，根據(jù)速度時間公式求出繼續(xù)上升的時間，殘骸落回地面過程的過程是自由落體運動，根據(jù)位移時間公式求出下落時間，總時間等于上升的總時間加上下落的時間．

解答 解：（1）加速上升階段h₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁，
代入數(shù)據(jù)解得v₁=20 m/s
（2）燃料用完后繼續(xù)上升h₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$，
代入數(shù)據(jù)解得h₂=20 m．
所以火箭上升離地面的最大高度
h=h₁+h₂=50 m+20 m=70 m
（3）從燃料用完到運動至最高點的過程中，由v₁=gt₂，
得t₂=$\frac{{v}_{1}}{g}$=$\frac{20}{10}$=2 s
從最高點到落回地面的過程中由h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{3}^{2}$，
解得t₃=$\sqrt{14}$s
故總時間t_總=t₁+t₂+t₃=5+2+$\sqrt{14}$s=（7+$\sqrt{14}$） s
答：（1）燃料恰好用完時火箭的速度為v=20m∕s；
（2）火箭上升離地面的最大高度為70m；
（3）火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時間為（7+$\sqrt{14}$） s．

點評 本題考查了勻加速直線運動的基本公式及豎直上拋、自由落體運動的基本公式的直接應用，要注意火箭燃料耗盡后還會繼續(xù)上升，最后做自由落體運動．