Question

如圖所示，由導(dǎo)線(xiàn)制成的正方形線(xiàn)框邊長(zhǎng)L，每條邊的電阻均為R，其中ab邊材料較粗且電阻率較大，其質(zhì)量為m，其余各邊的質(zhì)量均可忽略不計(jì)．線(xiàn)框可繞與cd邊重合的水平軸OO′自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力及摩擦．若線(xiàn)框始終處在方向豎直向下、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線(xiàn)框從水平位置由靜止釋放，歷時(shí)t到達(dá)豎直位置，此時(shí)ab邊的速度為v，重力加速度為g．求：

（1）線(xiàn)框在豎直位置時(shí)，ab邊兩端的電壓及其所受安培力的大�。�

（2）這一過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值．

（3）在這一過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)橫截面的電荷量．

Answer 1

考點(diǎn)：  法拉第電磁感應(yīng)定律；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化．

專(zhuān)題：  電磁感應(yīng)——功能問(wèn)題．

分析：  （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出ab兩端的電壓，以及電流的大小，通過(guò)安培力大小公式求出安培力的大�。�

（2）根據(jù)能量守恒定律求出整個(gè)過(guò)程中的熱量，抓住克服克服力做功等于產(chǎn)生的熱量求出感應(yīng)電流做的功，以及通過(guò)熱量的公式求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值．

（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求出平均電流，從而求出通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)橫截面的電荷量．

解答：  解：（1）ab邊切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv，

線(xiàn)框中的電流為I=，

ab兩端的電壓為U_ab=I•3R=BLv

ab邊所受安培力為F_安=BIL=．     

（2）線(xiàn)框下落過(guò)程中機(jī)械能的減少等于線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱，

所以有mgL﹣mv²=Q，

又因Q=（）²（4R）t，

解得：E=2．     

（3）對(duì)于線(xiàn)框的下擺過(guò)程，垂直磁場(chǎng)線(xiàn)框的面積變化為△S=L²，

線(xiàn)框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，線(xiàn)框中的平均電流==．   

通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)橫截面的電荷量：q==；     

答：（1）線(xiàn)框在豎直位置時(shí)，ab邊兩端的電壓及其所受安培力的大小．

（2）這一過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值2．

（3）在這一過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)橫截面的電荷量．

點(diǎn)評(píng)：  解決本題的關(guān)鍵掌握瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求法，以及知道它們的區(qū)別．