Question

如圖所示，由導線制成的正方形線框邊長L，每條邊的電阻均為R，其中ab邊材料較粗且電阻率較大，其質量為m，其余各邊的質量均可忽略不計．線框可繞與cd邊重合的水平軸OO′自由轉動，不計空氣阻力及摩擦．若線框始終處在方向豎直向下、磁感強度為B的勻強磁場中，線框從水平位置由靜止釋放，歷時t到達豎直位置，此時ab邊的速度為v，重力加速度為g．求：

（1）線框在豎直位置時，ab邊兩端的電壓及其所受安培力的大�。�

（2）這一過程中感應電動勢的有效值．

（3）在這一過程中，通過線框導線橫截面的電荷量．

Answer 1

考點：  法拉第電磁感應定律；電磁感應中的能量轉化．

專題：  電磁感應——功能問題．

分析：  （1）根據切割產生的感應電動勢公式求出電動勢，根據閉合電路歐姆定律求出ab兩端的電壓，以及電流的大小，通過安培力大小公式求出安培力的大�。�

（2）根據能量守恒定律求出整個過程中的熱量，抓住克服克服力做功等于產生的熱量求出感應電流做的功，以及通過熱量的公式求出感應電動勢的有效值．

（3）根據法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律求出平均電流，從而求出通過線框導線橫截面的電荷量．

解答：  解：（1）ab邊切割磁感線產生感應電動勢為E=BLv，

線框中的電流為I=，

ab兩端的電壓為U_ab=I•3R=BLv

ab邊所受安培力為F_安=BIL=．     

（2）線框下落過程中機械能的減少等于線框中產生的焦耳熱，

所以有mgL﹣mv²=Q，

又因Q=（）²（4R）t，

解得：E=2．     

（3）對于線框的下擺過程，垂直磁場線框的面積變化為△S=L²，

線框中的平均感應電動勢為，線框中的平均電流==．   

通過線框導線橫截面的電荷量：q==；     

答：（1）線框在豎直位置時，ab邊兩端的電壓及其所受安培力的大小．

（2）這一過程中感應電動勢的有效值2．

（3）在這一過程中，通過線框導線橫截面的電荷量．

點評：  解決本題的關鍵掌握瞬時感應電動勢和平均感應電動勢的求法，以及知道它們的區(qū)別．