Question

14．一質(zhì)量為m的物體從高為h的光滑斜面的上端由靜止開始下滑，當(dāng)滑至一半長(zhǎng)度時(shí)物體的動(dòng)量為p₁，動(dòng)能為E_k1，當(dāng)滑至斜面底端時(shí)物體的動(dòng)量為p₂，動(dòng)能為E_k2，則（　�。�

• A． p₂=$\sqrt{2}$p₁，E_k2=2E_k1
• B． p₂=p₁，E_k2=2E_k1
• C． p₂=$\sqrt{2}$p₁，E_k2=$\sqrt{2}$E_k1
• D． p₂=2p₁，E_k2=$\sqrt{2}$E_k1

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算出物體滑至一半長(zhǎng)度時(shí)和滑至斜面底端的速度，再分別計(jì)算出動(dòng)量和動(dòng)能，找出其關(guān)系即可解答

解答 解：當(dāng)物體滑至一半長(zhǎng)度時(shí)，由動(dòng)能定理有：
$mg•\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{gh}$
則${p}_{1}=m{v}_{1}=m\sqrt{gh}$，${E}_{k1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}mgh$
當(dāng)物體滑至斜面底端時(shí)，由動(dòng)能定理有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：${v}_{2}=\sqrt{2gh}$
則${p}_{2}=m{v}_{2}=m\sqrt{2gh}$，${E}_{k2}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=mgh$
綜上可知：${p}_{2}=\sqrt{2}{p}_{1}$，${E}_{k2}^{\;}={2E}_{k1}^{\;}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，利用動(dòng)能定理求出物體的速度，掌握動(dòng)量和動(dòng)能的計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算動(dòng)量和動(dòng)能即可．