Question

2．水平軌道AB，在B點處與半徑R=300m的光滑弧形軌道BC相切，一個質(zhì)量M=1.00kg的木塊置于B處．以v=5.00m/s的水平速度沖上光滑弧形軌道BC，如圖所示．已知木塊與水平軌道AB的動摩擦因數(shù) μ=0.5（cos5°=0.966；g取10m/s²）．試求：
（1）木塊沖上光滑弧形軌道后，木塊需經(jīng)多長時間停止？
（2）木塊最后所停位置距離B點多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒，計算出木塊上升的最大高度，木塊在圓弧軌道BC上做簡諧運動，類似于單擺，根據(jù)單擺的周期公式求木塊在圓弧軌道上運動的時間．木塊在水平面上做勻減速運動，由動量定理求時間，最后計算出木塊沖上光滑弧形軌道后，木塊需經(jīng)多長時間停止；
（2）木塊在水平面上做勻減速運動，利用平均速度求出木塊最后所停位置距離B點多遠(yuǎn)．

解答 解：（1）木塊沿斜面上滑，設(shè)上滑最大高度為h，由機(jī)械能守恒有：
Mgh=$\frac{1}{2}$Mv²
解得：h=1.25m
設(shè)最大擺角為α
則cosα=$\frac{R-h}{R}=\frac{300m-1.25m}{300}$=0.996＞cos5°，得：α＜5⁰，
因此木塊在弧形軌道上做簡諧運動
其周期為：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$=$2\sqrt{30}π$（s）
木塊返回B點，機(jī)械能守恒，速率不變，向左滑動
在水平軌道由動量定理有：
μMgt₂=Mv
解得：t₂=1s
故木塊運動的時間為：t=$\frac{T}{2}+{t}_{2}$=（1+$\sqrt{30}π$）s
（2）從B點向左滑動的平均速度大小為$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=2.5m/s
距離s=$\overline{v}$t₂=2.5m/s×1s=2.5m
答：（1）木塊沖上光滑弧形軌道后，木塊需經(jīng)（1+$\sqrt{30}π$）s停止；
（2）木塊最后所停位置距離B點2.5m．

點評 考查了利用單擺周期公式解決有關(guān)運動問題，解題關(guān)鍵是熟悉動量定理，機(jī)械能守恒定律等適用條件，分析物體運動過程，結(jié)合有關(guān)規(guī)律進(jìn)行解答．