Question

2．水平軌道AB，在B點(diǎn)處與半徑R=300m的光滑弧形軌道BC相切，一個(gè)質(zhì)量M=1.00kg的木塊置于B處．以v=5.00m/s的水平速度沖上光滑弧形軌道BC，如圖所示．已知木塊與水平軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.5（cos5°=0.966；g取10m/s²）．試求：
（1）木塊沖上光滑弧形軌道后，木塊需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停止？
（2）木塊最后所停位置距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒，計(jì)算出木塊上升的最大高度，木塊在圓弧軌道BC上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，類似于單擺，根據(jù)單擺的周期公式求木塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．木塊在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理求時(shí)間，最后計(jì)算出木塊沖上光滑弧形軌道后，木塊需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停止；
（2）木塊在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，利用平均速度求出木塊最后所停位置距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)．

解答 解：（1）木塊沿斜面上滑，設(shè)上滑最大高度為h，由機(jī)械能守恒有：
Mgh=$\frac{1}{2}$Mv²
解得：h=1.25m
設(shè)最大擺角為α
則cosα=$\frac{R-h}{R}=\frac{300m-1.25m}{300}$=0.996＞cos5°，得：α＜5⁰，
因此木塊在弧形軌道上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
其周期為：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$=$2\sqrt{30}π$（s）
木塊返回B點(diǎn)，機(jī)械能守恒，速率不變，向左滑動(dòng)
在水平軌道由動(dòng)量定理有：
μMgt₂=Mv
解得：t₂=1s
故木塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{T}{2}+{t}_{2}$=（1+$\sqrt{30}π$）s
（2）從B點(diǎn)向左滑動(dòng)的平均速度大小為$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=2.5m/s
距離s=$\overline{v}$t₂=2.5m/s×1s=2.5m
答：（1）木塊沖上光滑弧形軌道后，木塊需經(jīng)（1+$\sqrt{30}π$）s停止；
（2）木塊最后所停位置距離B點(diǎn)2.5m．

點(diǎn)評(píng) 考查了利用單擺周期公式解決有關(guān)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟悉動(dòng)量定理，機(jī)械能守恒定律等適用條件，分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合有關(guān)規(guī)律進(jìn)行解答．