Question

11．如圖5所示，一小球（可視為質點）從斜面底端A的正上方C處以某一初速度水平拋出，小球落到斜面上的D點時，其速度方向與斜面垂直．已知斜面的傾角為θ，AD=L，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則下列表述正確的是（　　）

• A． 小球從C點運動到D點的時間為$\sqrt{\frac{L}{gtanθ}}$
• B． 小球的初速度大小為$\sqrt{gLsinθ}$
• C． 小球剛要落到D點時速度方向與水平方向夾角為θ
• D． C、D兩點間的豎直高度為$\frac{Lcosθ}{2tanθ}$

Answer 1

分析 小球做平拋運動，可以把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同．小球的速度方向與斜面垂直時，速度與豎直方向的夾角等于θ，由速度分解得到豎直分速度與初速度的關系．再根據(jù)水平分位移公式列式，聯(lián)立可求得時間和初速度．由豎直分位移求CD間的高度．

解答 解：小球撞在斜面上D點時，速度方向與斜面垂直，由幾何知識可知，此時速度方向與豎直方向的夾角為θ．則有：
tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
水平方向有：Lcosθ=v₀t
聯(lián)立解得：小球從C點運動到D點的時間為：t=$\sqrt{\frac{Lcosθ}{gtanθ}}$，初速度為：v₀=$\sqrt{gLtanθcosθ}$=$\sqrt{gLsinθ}$
C、D兩點間的豎直高度為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{Lcosθ}{2tanθ}$，故AC錯誤，BD正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，把握隱含的條件，如分速度關系、位移關系，結合運動學公式求解．