Question

13．起重機在5s內將質量為2×10³kg的重物豎直吊到15m高處，如果重物勻速上升，起重機對重物做多少功？功率多大？如果重物由靜止開始勻加速上升，起重機對重物的拉力多大？做功多少？平均功率多大？最大功率多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據拉力的大小，結合功的公式求出起重機對重物做功的大�。�根據平均功率的公式求出做功的功率．
根據位移時間公式求出加速度，結合牛頓第二定律求出拉力的大小，從而得出拉力做功的大小，根據平均功率和瞬時功率的公式求出平均功率和最大功率．

解答 解：勻速上升時，起重機做功W=Fh=mgh=2×10⁴×15J=3×10⁵J．
則功率P=$\frac{W}{t}=\frac{3×1{0}^{5}}{5}W=6×1{0}^{4}W$．
若重物由靜止開始勻加速上升，根據h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，a=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2×15}{25}m/{s}^{2}=1.2m/{s}^{2}$，
根據牛頓第二定律得，F=mg+ma=2000×（10+1.2）N=22400N．
拉力做功W′=Fh=22400×15=3.36×10⁵J．
則平均功率P′=$\frac{W′}{t}=\frac{3.36×1{0}^{5}}{5}=6.72×1{0}^{4}W$．
最大速度v_m=at=1.2×5m/s=6m/s，
則最大功率${P}_{m}=F{v}_{m}=22400×6W=1.344×1{0}^{5}$W．
答：如果重物勻速上升，起重機對重物做功為3×10⁵J，功率為6×10⁴W．如果重物由靜止開始勻加速上升，起重機對重物的拉力為22400N，做功為3.36×10⁵J．
平均功率為6.72×10⁴W，最大功率為1.344×10⁵W．

點評 解決本題的關鍵掌握功和功率的求法，知道平均功率和瞬時功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法，基礎題．