Question

6．一列沿x軸傳播的間諧橫波在t=0時刻的波的圖象如圖所示，經(jīng)△t=0.1s，質(zhì)點M第一次回到平衡位置，求：
（1）波的傳播速度；
（2）質(zhì)點M在1.2s內(nèi)走過的路程．

Answer 1

分析 運(yùn)用波形的平移法研究質(zhì)點M質(zhì)點M第一次回到平衡位置時，波傳播的距離，根據(jù)v=$\frac{△x}{△t}$求解波速，根據(jù)數(shù)學(xué)知識求解波長，從而求出周期，而一個周期內(nèi)，質(zhì)點運(yùn)動的路程為4A．

解答 解：（1）根據(jù)數(shù)學(xué)知識得：y=Asinωx=Asin$\frac{2π}{λ}$x，
由題知：10=20sin$\frac{2π}{λ}$×0.1
則波長為λ=1.2m．
若波沿x軸正方向傳播，當(dāng)M第一次回到平衡位置，此過程中波傳播的距離為△x=0.1m，則波速為 v=$\frac{△x}{△t}=\frac{0.1}{0.1}$m/s=1m/s；
若波沿x軸負(fù)方向傳播，當(dāng)M第一次回到平衡位置，此過程中波傳播的距離為△x=0.5m，則波速為 v=$\frac{△x}{△t}=\frac{0.5}{0.1}$m/s=5m/s；

（2）若波沿x軸正方向傳播，周期T=$\frac{λ}{v}=\frac{1.2}{1}=1.2s$，質(zhì)點M在1.2s內(nèi)走過的路程s=4A=0.8m；
若波沿x軸負(fù)方向傳播，周期T=$\frac{λ}{v}=\frac{1.2}{5}=0.24s$，t=1.2s=5T，則質(zhì)點M在1.2s內(nèi)走過的路程s=20A=4m；
答：（1）若波沿x軸正方向傳播，波的傳播速度為1m/s；若波沿x軸負(fù)方向傳播，波的傳播速度為5m/s；
（2）若波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點M在1.2s內(nèi)走過的路程為0.8m；若波沿x軸負(fù)方向傳播，質(zhì)點M在1.2s內(nèi)走過的路程為4m．

點評 本題采用波形的平移法求質(zhì)點M第一次經(jīng)過平衡位置時波傳播的距離，這是常用的方法．要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理的實際問題，掌握波動圖象的函數(shù)表達(dá)式．