Question

19．如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．一束同位素離子流從狹縫S₁射入速度選擇器，能夠沿直線(xiàn)通過(guò)速度選擇器并從狹縫S₂水平射出，立即進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在照相底片D上．已知同位素離子的電荷量為q（q＞0），速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場(chǎng)強(qiáng)大小為E₀的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，照相底片D與狹縫S₁、S₂的連線(xiàn)平行且距離為L(zhǎng)，離子重力不計(jì)．
（1）求從狹縫射出的離子速度v₀的大�。�
（2）若打在照相底片上的離子在勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿速度v₀方向飛行的距離為x，求出x與離子質(zhì)量m之間的關(guān)系表達(dá)式（用E₀、B₀、E、q、m、L表示）．

Answer 1

分析 （1）對(duì)離子在速度選擇器內(nèi)進(jìn)行受力分析，受到洛倫茲力和電場(chǎng)力作用；對(duì)離子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，能通過(guò)s₂射出的離子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可知洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，列式可求得離子速度的大�。�
（2）離子進(jìn)入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，即在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)方向分別列式可得x與離子質(zhì)量m之間的關(guān)系式．

解答 解：（1）能從速度選擇器射出的離子應(yīng)滿(mǎn)足受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力大小相等，方向相反，則有：
qE₀=qv₀B₀
解得：v₀=$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$
（2）離子進(jìn)入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
水平方向：x=v₀t
豎直方向：L=$\frac{1}{2}$at²
離子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，由牛頓第二定律得：qE=ma
聯(lián)立以上各式解得：x=$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$．
答：（1）從狹縫射出的離子速度v₀的大小$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$；
（2）若打在照相底片上的離子在勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿速度v₀方向飛行的距離為x，求出x與離子質(zhì)量m之間的關(guān)系表達(dá)式為x=$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考察到了帶電粒子在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解決此類(lèi)為題的關(guān)鍵是正確的對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析．當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫茲力為一對(duì)平衡力時(shí)，粒子將做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．同時(shí)還考察了帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，所做的運(yùn)動(dòng)是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．此類(lèi)問(wèn)題往往應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行解答．