Question

4．月球中心到地球中心的距離大約是地球半徑的60倍，如果地球表面的重力加速度為g=9.8m/s²，地球半徑R=6.37×10⁶m．試求：
（1）地球的引力使月球具有的加速度；
（2）月球繞地球做勻速圓周運動的線速度．（結果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式；月球繞地球在引力提供向心力作用下做勻速圓周運動，從而可求出球繞地球運行的向心加速度與地球表面的重力加速度的之比．
（2）根據a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求解線速度．

解答 解：（1）地球對月球的引力充當月球做勻速圓周運動的向心力，故：
$\frac{GMm}{（60R）^{2}}=ma$ 
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$ 
故：a=$\frac{g}{3600}$=$\frac{9.8}{3600}$≈2.7×10^-3m/s²
（2）根據a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，有：
v=$\sqrt{ar}$=$\sqrt{2.7×1{0}^{-3}m/{s}^{2}×（60×6.37×1{0}^{6}）}$≈1016m/s=1.0×10³m/s
答：（1）地球的引力使月球具有的加速度為2.7×10^-3m/s²；
（2）月球繞地球做勻速圓周運動的線速度為1.0×10³m/s．

點評 本題關鍵是明確月球的受力情況和運動情況，然后根據牛頓第二定律和萬有引力定律列式求解，基礎題目．