Question

16．如圖所示，氣缸開口向下豎直放置，氣缸的總長度為L=0.4m，開始時，厚度不計的活塞處于$\frac{L}{2}$處，現(xiàn)將氣缸緩慢轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動過程中氣缸不漏氣），直到開口向上豎直放置，穩(wěn)定時活塞離氣缸底部的距離為$\frac{L}{4}$，已知氣缸的橫截面積S=10cm²，環(huán)境溫度為T₀=270K保持不變，大氣壓強p₀=1.02×10⁵Pa，重力加速度g取10m/s²．
（i）求活塞質(zhì)量；
（ii）緩慢加熱氣缸內(nèi)的氣體，至活塞離氣缸底部的距離為$\frac{L}{2}$，求此時氣體的溫度及此過程中氣體對外做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力平衡求出初末狀態(tài)氣體的壓強，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律列式即可求解出活塞的質(zhì)量；
（2）緩慢加熱氣缸內(nèi)的氣體，發(fā)生的是等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克求解溫度，由W=p△V求氣體對外做的功；

解答 解：（i）初狀態(tài)氣體壓強：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}$
末態(tài)氣體壓強：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
由玻意耳定律得：
${p}_{1}^{\;}\frac{L}{2}S={p}_{2}^{\;}\frac{L}{4}S$
即：$（{p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}）\frac{L}{2}S=（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）\frac{L}{4}S$
代入數(shù)據(jù)解得：m=3.4kg
（ii）由蓋-呂薩克定律得：
$\frac{\frac{L}{4}S}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{\frac{L}{2}S}{T}$
解得：T=$2{T}_{0}^{\;}=540K$
由$W={p}_{2}^{\;}△V$=（${p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$）•$（\frac{L}{2}-\frac{L}{4}）S$
解得：W=13.6J
答：（i）活塞質(zhì)量為3.4kg；
（ii）緩慢加熱氣缸內(nèi)的氣體，至活塞離氣缸底部的距離為$\frac{L}{2}$，此時氣體的溫度為540K，此過程中氣體對外做的功13.6J

點評 本題考查了氣體實驗定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定氣體發(fā)生了何種狀態(tài)變化，確定初末狀態(tài)的參量，氣體等壓變化做功可以用公式W=p△V計算．