Question

4．如圖所示，傾角θ=30^o的雪道與水平冰面在B處平滑地連接，小明乘雪橇在A處由靜止開始勻加速下滑，經(jīng)B處后在水平冰面上勻減速滑至C處停止．已知A處離冰面高度h=8m，BC距離L=36m，雪橇經(jīng)B處的速度大小v_B=12m/s，小明與雪橇的總質(zhì)量m=70kg，不計空氣阻力和連接處能量損失，小明和雪橇可視為質(zhì)點．求：
（1）小明與雪橇在雪道上運動的加速度大小．
（2）雪橇與水平冰面間的動摩擦因數(shù)．
（3）整個運動過程中，小明與雪橇損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）小明乘雪橇在A處由靜止開始勻加速下滑，由運動學(xué)公式v_t²-v₀²=2ax可求小明與雪橇在雪道上運動的加速度大�。�
（2）由運動學(xué)公式v_t²-v₀²=2ax和牛頓第二定律聯(lián)立可求雪橇與水平冰面間的動摩擦因數(shù)；
（3）整個運動過程能量守恒，根據(jù)能量守恒定律可求損失的機械能．

解答 解：（1）由題意知，S_AB=$\frac{h}{sin3{0}^{0}}$=$\frac{8}{\frac{1}{2}}$=16m
小明乘雪橇在A處由靜止開始勻加速下滑，由v_B²-0=2a₁S_AB可得：
代入數(shù)據(jù)有：12²-0=2a₁×16
解得：a₁=4.5m/s²
（2）在冰面上運動，由運動學(xué)公式可得：0-v_B²=-2a₂L
由牛頓第二定律可得：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：μ=0.2
（3）整個運動過程能量守恒，損失的機械能為：△E=mgh=70×10×8=5600J．
答：（1）小明與雪橇在雪道上運動的加速度大小為4.5m/s²；
（2）雪橇與水平冰面間的動摩擦因數(shù)為0.2；
（3）整個運動過程中，小明與雪橇損失的機械能為5600J．

點評 解答此題的關(guān)鍵是熟練地運用運動學(xué)公式和牛頓第二定律，靈活應(yīng)用能量守恒定律也解答第（3）的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)性題目．