Question

11．如圖所示，A球從光滑斜面頂端靜止開始下滑，同時B球從斜面底部以初速度v₀沖上斜面．當兩球同時運動到同一水平面時，速度大小相同均為v，且方向平行，此過程兩小球運動的路程分別為s_A、s_B，則（　　）

• A． A球到達底部的速度大小為v₀
• B． A球到達底部前，B球已從頂端飛出
• C． v₀﹕v=3﹕1
• D． s_A﹕s_B=1﹕1

Answer 1

分析 沿光滑斜面運動的兩個小球的加速度的大小是相等的，二者運動相等的時間后的速度相等，由速度公式即可求出它們的初速度與速度v的關系，然后再結合勻變速直線運動的公式即可求出．

解答 解：A、根據(jù)受力分析，結合牛頓第二定律可知，兩個小球沿斜面方向的加速度的大小都是gsinθ（θ是斜面的傾角），即它們的加速度的大小是相等的．
設經(jīng)過的時間為t，則對A：v=at   ①；
對B：v=v₀-at  ②
A到達底部的位移與B的速度減小到v的位移是相同的，由運動的對稱性可知，A到達底部的時間也是t，到達地面的速度也是v₀．故A正確；
B、由于A到達底部的時間也是t，由運動的對稱性可知，B到達速度為0時，恰好到達與A在同一條水平線的地方，不能從頂端飛出．故B錯誤；
C、聯(lián)立①②可得：v₀=2v，所以v₀﹕v=2﹕1．故C錯誤；
D、由位移公式得：${s}_{A}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$；${s}_{B}=\frac{1}{2}a（2t）^{2}-{s}_{A}=4{s}_{A}-{s}_{A}=3{s}_{A}$
所以：s_A﹕s_B=1﹕3．故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道該題類似于豎直上拋運動與自由落體運動的規(guī)律，知道B上升過程和A下降過程具有對稱性，結合運動學公式靈活求解．