Question

8．某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的直升機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘減速下落．他打開降落傘后的速度圖線如圖（a）所示．降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為α=37°，如圖（b）所示．已知運動員的質(zhì)量為50kg，降落傘的質(zhì)量也為50kg，不計運動員所受的阻力，打開傘后傘所受阻力Ff與速度v成正比，即F=kv（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．則下列判斷中正確的是（　�。�

• A． k=100N?s/m
• B． 打開傘瞬間運動員的加速度a=20m/s²，方向豎直向上
• C． 懸繩能夠承受的拉力至少為312.5N
• D． 懸繩能夠承受的拉力至少為625N

Answer 1

分析 由a圖可知，當速度等于5m/s時，物體做勻速運動，受力平衡，根據(jù)kv=2mg即可求解k，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；以運動員為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律即可求最小拉力．

解答 解：以運動員和降落傘整體為研究對象，系統(tǒng)受兩個力的作用，即重力和阻力，以豎直向上為正方向，由題圖（a）可知：2mg=kv_勻，又v_勻=5 m/s，故k=200 N•s/m，故A錯誤；
B、在打開傘的瞬間，對運動員和降落傘整體由牛頓第二定律可得kv₀-2mg=2ma，所以a=$\frac{k{v}_{0}-2mg}{2m}$=30 m/s²，方向豎直向上，故B錯誤；
C、設每根繩的拉力為F_T，以運動員為研究對象有：8F_Tcos α-mg=ma，解得：F_T=$\frac{m（g+a）}{8cos37°}$=312.5 N，故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題要求同學們能根據(jù)速度圖象分析出運動員的運動情況，知道當速度等于5m/s時，物體做勻速運動，受力平衡，難度適中．