Question

如圖所示，平板車長為L = 6m，質(zhì)量為M = 10kg，上表面距離水平地面高為h = 1.25m，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)．某時(shí)刻小車速度為v₀ = 7.2m/s，在此時(shí)刻對(duì)平板車施加一個(gè)方向水平向左的恒力F = 50N，與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m = 1kg的小球輕放在平板車上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零），PB = L/3，經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離平板車落到地面．車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)．取g = 10m/s²．求：

⑴ 小球從離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間；

⑵ 小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間；

⑶ 從小球輕放上平板車到落地瞬間，平板車的位移大�。�

Answer 1

⑴ 小球從離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間t滿足

h = gt²/2..............2分            t = 0.5s.............1分

⑵ 小球放到平板車后相對(duì)地面靜止，小車的加速度為

 a₁ = /g = 7.2m/s²；..........................1分

 小車向右運(yùn)動(dòng)的距離為 x₁ = v₀²/2a₁ = 3.6m，x₁小于4m，所以小球不會(huì)從車的左端掉下．小車向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為  t₁ = v₀/a₁ = 1s.......................................1分

  小車向左運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂ = /M = 2.8m/s²............1分

  小車向左運(yùn)動(dòng)的距離為 x₂ = x₁ + L/3 = 3.6m + 2m = 5.6m........1分

  小車向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂滿足 x₂ = a₂t₂²/2.........................1分

  代入數(shù)數(shù)據(jù)解得t₂ = 2s......................................1分

  故小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間t = t₁+t₂ = 3s.............1分

⑶ 小球剛離開平板車瞬間，小車的速度方向向左，大小為

 v₂ = a₂t₂ = 2.8×2 m/s = 5.6m/s；...................................2分

小球離開車子后，車的加速度為 a₃ = (F–μ Mg)/M = 3m/s²；............2分

車子向左運(yùn)動(dòng)的距離為 x₃ = v₂t₃ + a₃t₃²/2 = 3.175m；...................1分

從小球輕放上平板車到落地瞬間，平板車的位移大小 x = x₁ + x₂ + x₃ = 5.175m．.....1分