Question

12．如圖所示，一束平行光以45°的入射角照射到半徑為R的半圓柱形玻璃磚的上表面上，已知玻璃磚對平行光的折射率為$\sqrt{2}$．
①圓柱面上光線能夠射出的區(qū)域所對的圓心角θ是多少？
②能從圓柱面射出的光線中，在玻璃磚中傳播時間最長為多少？（光在真空中的速度為c）

Answer 1

分析 ①先根據(jù)折射定律求出光線射入玻璃磚后的折射角，光線從圓面射出時可能會發(fā)生全反射現(xiàn)象，作出光路圖，找出臨界光線，由幾何知識求解．
②確定出光線在玻璃磚中傳播的最長距離s，由v=$\frac{c}{n}$和t=$\frac{s}{v}$求光線在玻璃磚中傳播的最長時間．

解答 解：①作出光路圖，如圖所示，

由折射定律，有：n=$\frac{sini}{sinr}$
得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5，得 r=30°
如果光線EA剛好在A點發(fā)生全反射，則有
   nsin∠EAO=sin90°，而 n=$\sqrt{2}$．
即有∠EAO=sin45°，
此時∠EOA=75°
因EA與OB平行，所以∠EAO=∠AOB=45°
如果光線FC剛好在C點發(fā)生全反射，則有
∠FCO=45°
此時∠FOC=15°
故知圓柱面上光線能夠射出的區(qū)域所對的圓心角 θ=180°-∠EOA-∠FOC=180°-75°-15°=90°
②能從圓柱面射出的光線中，光線在玻璃磚中傳播的最長距離 s=$\frac{R}{sin60°}$
光線在玻璃磚中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
光線在玻璃磚中傳播的最長時間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2\sqrt{3}nR}{3c}$
答：
①圓柱面上光線能夠射出的區(qū)域所對的圓心角θ是90°．
②能從圓柱面射出的光線中，在玻璃磚中傳播時間最長為$\frac{2\sqrt{3}nR}{3c}$．

點評 本題考查光的折射及全反全射定律，關鍵要掌握全反射的條件和臨界角公式，要注意分析邊界光線，作出光路圖．